Norsk sjømateksport med lineær og eksponentiell modell
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
3 av 5 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Figuren nedenfor viser verdien av norsk sjømateksport for årene 2009–2019.

Bruk tallene fra figuren til å bestemme en lineær modell som viser verdien av sjømateksporten år etter 2012.
Funksjonen gitt ved
er en annen modell for verdien av norsk sjømateksport i milliarder kroner. Her er antall år etter 2012.
Tegn grafen til .
I hvilket år blir verdien av sjømateksporten for første gang større enn 200 milliarder kroner, ifølge modellen ?
Bruk modellen til å bestemme den gjennomsnittlige årlige verdiøkningen av sjømateksporten i perioden 2012–2020.
I hvilket år vil verdien av sjømateksporten for første gang øke med mer enn 20 milliarder kroner per år, ifølge modellen ?
Fasit
Se graf i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi leser av totalverdien (fiskeri + havbruk) på toppen av hver søyle i diagrammet, med som antall år etter 2012:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| År | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| Verdi (mrd. kr) |
Vi legger inn punktene i GeoGebra og bruker lineær regresjon (Regresjon) til å finne en rette linje som passer best med punktene:
der er stigningstallet (gjennomsnittlig årlig vekst i milliarder kroner) og er verdien av eksporten i 2012 ifølge modellen.

Vi tegner grafen til i GeoGebra:

Vi skal finne når :
Siden ikke er et helt år, sjekker vi de to nærmeste årene:
Verdien passerer altså milliarder kroner et sted mellom og . Ifølge modellen er verdien av sjømateksporten for første gang større enn milliarder kroner i år .
Den gjennomsnittlige årlige verdiøkningen fra 2012 () til 2020 () finner vi som stigningstallet til sekantlinjen mellom punktene og :
Ifølge modellen økte altså verdien av sjømateksporten i gjennomsnitt med
i perioden 2012–2020.
Den momentane vekstfarten er den deriverte av :
Vi skal finne når :
Vi kontrollerer de to nærmeste hele årene:
Den årlige økningen passerer altså milliarder kroner per år et sted mellom og . Ifølge modellen vil verdien av sjømateksporten for første gang øke med mer enn milliarder kroner per år i .