Jeg bestemmer $P(X>87)$ ved hjelp av sannsynlighetsvinduet i GeoGebra.

Sannsynligheten for at bremselengden til en tilfeldig valgt bil er over 87 meter er 0,09121.

Jeg brukte sannsynlighetsvinduet i GeoGebra. Der valgte jeg sannsynlighet for at $X<k$ og skrev inn 0,9 i sannsynlighetsfeltet.

$\underline{\underline{k=\mathrm{86,84}}}$. Det betyr at dekkprodusenten påstår at man klarer å stoppe innen 86,84 meter i 90 % av tilfellene.

Jeg lar $\bar{X}$ være gjennomsnittet av 15 målinger. Da er $\bar{X}$ normalfordelt med $\mu =83$ og $SD(\bar{X})=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{15}}=\mathrm{0,7746}$.

Jeg bruker sannsynlighetsvinduet i GeoGebra til å bestemme sannsynligheten $P(\bar{X}<84)=\mathrm{0,90165}\approx \mathrm{0,902}$.

Sannsynligheten for at gjennomsnittet av 15 målinger er under 84 meter er 0,902.

Gjennomsnittet av observasjonene i tabellen i oppgaven er 84,18.

Jeg setter opp en hypotesetest hvor:
$H_0:\mu =83$ $H_A:\mu >83$

Gitt at nullhypotesen er sann så har vi normalfordeling med $E(\bar{X})=83$ og $SD(\bar{X})=\frac{3}{\sqrt{15}}$.

Som vi ser fra GeoGebra-utklippet er sannsynligheten så er sannsynligheten 0,064 for at vi får et utvalg med gjennomsnitt større eller lik 84,18. Vi kan dermed ikke forkaste nullhypotesen med signifikansnivået 0,05.

Vi kan ikke fastslå om bremselengden egentlig er lengre enn 83 meter med signifikansnivå 0,05.