Matematisk modellering for tre elevprosjekter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ovenfor har tre elever beskrevet tre ulike situasjoner.

Elev	Praktisk situasjon	Modell	Spørsmål
Stian	Jeg har laget noen armbånd. Armbåndene skal jeg selge for 50 kroner per stykk.	Jeg trenger en modell som viser hvor mye jeg kan tjene.	Hvor mye tjener jeg dersom jeg selger fem armbånd?
Sondre	Jeg har kjøpt en krukke med 150 drops. Hver dag vil jeg spise fem drops.	Jeg trenger en modell som viser hvor mange drops jeg har igjen i krukka hver dag.	Hvor mange dager går det før jeg har spist opp halvparten av dropsene?
Sebastian	Jeg skal klippe ut rektangelformede tøystykker i ulike størrelser. Lengden av hvert tøystykke skal være $2{,}0 \mathrm{~cm}$ større enn bredden.	Jeg trenger en modell som viser hvor stort arealet av hvert tøystykke blir.	Hvor stort blir arealet av et tøystykke dersom jeg velger at bredden skal være $3{,}0 \mathrm{~cm}$ ?

Ta for deg hver av de tre situasjonene.

Svar på elevens spørsmål.

Foreslå en matematisk modell.

Si noe om modellens begrensninger.

Fasit

Stian: 50 kr (5 armbånd), modell $I = 50x$ , gjelder kun for hele armbånd og $x \geq 0$ .

Sondre: 15 dager til halvparten er spist, modell $D(x) = 150 - 5x$ , gjelder kun for $x \in \{0, 1, 2, \ldots, 30\}$ .

Sebastian: Areal $= 15{,}0 \, \mathrm{cm}^2$ , modell $A(b) = b \cdot (b + 2{,}0)$ , gjelder for $b > 0$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi tar for oss hver elevs situasjon.

Stian – selger armbånd for 50 kr per stykk

a) Svar på spørsmålet

Stian selger 5 armbånd:

5 \cdot 50 = \underline{\underline{250 \, \mathrm{kr}}}

Han tjener 250 kroner.

b) Matematisk modell

La $x$ = antall solgte armbånd. Da er inntekten:

I = 50 \cdot x

c) Begrensninger

Modellen forutsetter at alle armbånd selges til samme pris (ingen rabatt ved kjøp av mange). $x$ kan bare være et helt tall (man kan ikke selge halve armbånd), og $x \geq 0$ .

Sondre – spiser 5 drops per dag fra en krukke med 150

a) Svar på spørsmålet

Halvparten av 150 drops er 75 drops. Vi finner antall dager det tar å spise 75 drops:

\frac{75}{5} = \underline{\underline{15 \mathrm{~dager}}}

Etter 15 dager har Sondre spist opp halvparten.

b) Matematisk modell

La $x$ = antall dager. Da er antall drops igjen i krukka:

D(x) = 150 - 5x

c) Begrensninger

$x$ kan bare være et helt tall (Sondre kan ikke ha spist i halve dager). Modellen gjelder for $x$ fra 0 til 30, siden krukka er tom etter 30 dager ( $D(30) = 0$ ). Vi antar at Sondre spiser nøyaktig 5 drops per dag – ikke mer, ikke færre.

Sebastian – klipper ut rektangler der lengden er 2,0 cm større enn bredden

a) Svar på spørsmålet

Med bredde $b = 3{,}0 \, \mathrm{cm}$ blir lengden $3{,}0 + 2{,}0 = 5{,}0 \, \mathrm{cm}$ .

A = 3{,}0 \cdot 5{,}0 = \underline{\underline{15{,}0 \, \mathrm{cm}^2}}

Arealet er $15{,}0 \, \mathrm{cm}^2$ .

b) Matematisk modell

La $b$ = bredden i cm. Da er lengden $(b + 2{,}0)$ og arealet:

A(b) = b \cdot (b + 2{,}0)

c) Begrensninger

$b$ må være et positivt tall ( $b > 0$ ) – man kan ikke klippe ut et tøystykke med null eller negativ bredde. Modellen antar at tøystykket er nøyaktig rektangelformet, uten avrundede hjørner eller unøyaktigheter ved klipping.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Modellering, Lineære funksjoner

Matematisk modellering for tre elevprosjekter

Sync på tvers av enheter

Matematisk modellering for tre elevprosjekter

Stian – selger armbånd for 50 kr per stykk

Sondre – spiser 5 drops per dag fra en krukke med 150

Sebastian – klipper ut rektangler der lengden er 2,0 cm større enn bredden

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave