Løs rasjonale og logaritmiske likninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ligningene

\dfrac{3x}{x-2} = \dfrac{x^2}{x^2-4}

\ln(x^2+2x-14) = 0

Fasit

$x = 0$ eller $x = -3$

$x = -5$ eller $x = 3$

LøsningsforslagKI-generert

\frac{3x}{x-2} = \frac{x^2}{x^2-4}

Vi merker at $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ , så fellesnevneren er $(x-2)(x+2)$ . Nevneren er null for $x = 2$ og $x = -2$ , så disse er ugyldige løsninger.

Multipliserer begge sider med $(x-2)(x+2)$ :

3x(x+2) = x^2

3x^2 + 6x = x^2

2x^2 + 6x = 0

2x(x+3) = 0

x = 0 \quad \text{eller} \quad x = -3

Begge løsningene er gyldige siden ingen av dem gjør nevneren null.

\ln(x^2 + 2x - 14) = 0

Siden $\ln(1) = 0$ , får vi:

x^2 + 2x - 14 = 1

x^2 + 2x - 15 = 0

( x + 5)(x - 3) = 0

x = -5 \quad \text{eller} \quad x = 3

Vi sjekker at argumentet $x^2 + 2x - 14$ er positivt for begge løsningene:

Begge løsningene er gyldige.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter