Lineært likningssystem med tre ukjente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} 5 x + y + 2 z & = 0 \\ 2 x + 3 y + z & = 3 \\ 3 x + 2 y - z & = - 3 \end{matrix}

Løs likningssystemet ovenfor.

Fasit

$x = - 1$ , $y = 1$ , $z = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi nummererer likningene:

\begin{matrix} 5 x + y + 2 z & = 0 (1) \\ 2 x + 3 y + z & = 3 (2) \\ 3 x + 2 y - z & = - 3 (3) \end{matrix}

Steg 1: Uttrykk $y$ fra likning (1)

y = - 5 x - 2 z

Steg 2: Sett inn i likning (2)

\begin{matrix} 2 x + 3 (- 5 x - 2 z) + z & = 3 \\ 2 x - 15 x - 6 z + z & = 3 \\ - 13 x - 5 z & = 3 (4) \end{matrix}

Steg 3: Sett inn i likning (3)

\begin{matrix} 3 x + 2 (- 5 x - 2 z) - z & = - 3 \\ 3 x - 10 x - 4 z - z & = - 3 \\ - 7 x - 5 z & = - 3 (5) \end{matrix}

Steg 4: Trekk likning (5) fra likning (4)

\begin{matrix} (- 13 x - 5 z) - (- 7 x - 5 z) & = 3 - (- 3) \\ - 13 x - 5 z + 7 x + 5 z & = 6 \\ - 6 x & = 6 \\ x & = - 1 \end{matrix}

Steg 5: Finn $z$ ved innsetting i likning (5)

\begin{matrix} - 7 \cdot (- 1) - 5 z & = - 3 \\ 7 - 5 z & = - 3 \\ - 5 z & = - 10 \\ z & = 2 \end{matrix}

Steg 6: Finn $y$ ved innsetting i $y = - 5 x - 2 z$

y = - 5 \cdot (- 1) - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1

Svar: $x = - 1, y = 1, z = 2$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2018, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Likninger

Innstillinger