Kostnadsgraf med tangenter

Del 1, uten hjelpemidler

Kostnadsgraf med tangenter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På figuren har vi tegnet grafen til en kostnadsfunksjon K (blå graf) og en inntektsfunksjon I (rød graf). Her er K(x) de daglige kostnadene ved å produsere og selge x enheter, og I(x) er de daglige inntektene ved å selge x enheter. Både kostnader og inntekter er regnet i kroner.

Kostnadsgraf K og inntektsgraf I med tangenter g og h

På samme figur har vi også tegnet inn to tangenter til grafen til K. Disse er gitt ved

g(x)=100x−2613
h(x)=62,5x+3850

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge daglig for at den skal ha et overskudd?

Bestem grensekostnaden ved produksjon og salg av 100 enheter.

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig?

Fasit

Bedriften har overskudd når den produserer mellom 100 og 400 enheter daglig.

K′(100)=62,5 kr per enhet.

Overskuddet er størst ved produksjon av 250 enheter.

LøsningsforslagKI-generert

Bedriften har overskudd når inntektene er større enn kostnadene, det vil si når I(x)>K(x).

Fra grafen ser vi at den røde grafen I ligger over den blå grafen K mellom skjæringspunktene A og C. Vi leser av at A ligger ved x=100 og C ved x=400.

Bedriften har overskudd når den produserer og selger mellom 100 og 400 enheter daglig, altså for x∈⟨100,400⟩.

Grensekostnaden ved x=100 er det samme som den deriverte K′(100), som er lik stigningstallet til tangenten til K i punktet x=100.

Fra grafen ser vi at punkt A ved x=100 er berøringspunktet for tangenten h(x)=62,5x+3850.

Stigningstallet til h er 62,5, så

K′(100)=62,5

Grensekostnaden ved produksjon av 100 enheter er 62,5 kr per enhet.

Overskuddet O(x)=I(x)−K(x) er størst der grafen for I og grafen for K har størst avstand. Dette skjer når de to grafene har samme stigningstall, det vil si der tangenten til K er parallell med I.

Fra grafen ser vi at I(x) er en rett linje med stigningstall 100 (tangenten g(x)=100x−2613 er parallell med I). Overskuddet er størst der tangenten til K også har stigningstall 100, og dette er i berøringspunktet til g på grafen til K.

Vi leser av punkt B på grafen og ser at dette skjer ved x=250.

Bedriften må produsere og selge 250 enheter daglig for å få størst mulig overskudd.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt