Grunnflaten er et kvadrat med side $x$, så omkretsen av grunnflaten er $4x$. Høyden og omkretsen av grunnflaten er til sammen $30$ dm, altså:

Siden $h$ er en høyde, må $h>0$:

I tillegg må $x$ være en side i en kasse, så $x>0$. Dermed:

$\underline{\underline{0<x<\mathrm{7,5}}}$

Kassen har ikke lokk, så overflaten består av bunnen (kvadrat med side $x$) og de $4$ sideflatene (rektangler med sider $x$ og $h$):

Vi setter inn $h=30-4x$ fra a):

$\underline{\underline{O(x)=-15x^2+120x}}$, som var det som skulle vises.

$O(x)=-15x^2+120x$ er en andregradsfunksjon med negativ koeffisient foran $x^2$ ($a=-15<0$), så grafen er en parabel som vender grenene nedover. Funksjonen har da et toppunkt, og toppunktet gir størst mulig overflate.

$x$-koordinaten til toppunktet finner vi med formelen $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$, der $a=-15$ og $b=120$:

Overflaten når $x=4$:

Siden $x=4$ ligger i det gyldige intervallet $0<x<\mathrm{7,5}$ fra a), er dette et gyldig svar.

$\underline{\underline{x=4\mathrm{dm}\text{ gir størst overflate, }O=240{\mathrm{dm}}^2}}$