Inntekt, kostnad og maksimalt overskudd for bedrift S1 V11

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer og selger $x$ enheter av en vare per uke. De ukentlige produksjonskostnadene $K$ er

K(x) = 0{,}2x^2 + 20x + 20000, \quad x \in \langle 0, \; 1000 \rangle

Salgsprisen $P$ på varen er

P(x) = 300 - 0{,}1x

Både $K(x)$ og $P(x)$ er gitt i kroner.

Finn et uttrykk $I(x)$ for bedriftens inntekt $I$ per uke.

Tegn grafen til kostnadsfunksjonen $K$ og grafen til inntektsfunksjonen $I$ i det samme koordinatsystemet.

For hvilke verdier av $x$ går bedriften med overskudd?

Vis at uttrykket for overskuddsfunksjonen $O$ kan skrives $O(x) = -0{,}3x^2 + 280x - 20000$

Undersøk hva $x$ må være for at overskuddet skal bli størst mulig.

Hva er prisen for varen når overskuddet er størst? Hvor stort er overskuddet da?

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter