Rektangelet $ABCD$ har ett hjørne på grafen til $f$. Hjørnet over $x$-aksen befinner seg i punktet $(x,f(x))$. Siden rektangelet er symmetrisk om $y$-aksen, har det bredde $2x$ og høyde $f(x)$.

Av figuren leser vi imidlertid at bare halvparten av rektangelet vises (fra $x=0$ til $x$-verdien på grafen), altså bredde $x$ og høyde $f(x)$. Arealet er:

Hva programmet gjør:

• areal(x) beregner $A(x)=x\cdot f(x)$.
• der_areal(x) beregner den numeriske deriverte $A^{\prime }(x)\approx {\displaystyle \frac{A(x+h)-A(x)}{h}}$ med $h=\mathrm{0,0001}$.
• Løkken starter på $x=0$ og øker $x$ med $𝚍𝚡=\mathrm{0,01}$ i hvert steg, så lenge den numeriske deriverte i neste steg er positiv (dvs. arealet fortsatt vokser).
• Løkken stopper når der_areal(x + dx) <= 0, altså når arealet er i ferd med å avta — ved et (lokalt) maksimum.

Programmet prøver å finne $x$-verdien som maksimerer arealet, og skriver deretter ut $A(x)$ i dette punktet.

Kjøring: $x$ øker fra $0$ i steg på $\mathrm{0,01}$. Den eksakte maksimumsverdien er $x={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}\approx \mathrm{1,1547}$. Programmet stopper siste gang $𝚍𝚎𝚛\_𝚊𝚛𝚎𝚊𝚕(x+\mathrm{0,01})>0$, noe som gir $x=\mathrm{1,15}$ (siden $A^{\prime }(\mathrm{1,16})<0$).

Programmet skriver ut:

(Det eksakte maksimale arealet er ${\displaystyle \frac{16\sqrt{3}}{9}}\approx \mathrm{3,0792}$.)

Strategi: Lars antar at arealet begynner med å vokse fra $x=0$, og leter trinnvis fremover til den numeriske deriverte skifter fra positiv til ikke-positiv. Han finner altså det første punktet der $A^{\prime }(x)$ snur fra positiv til negativ — et lokalt toppunkt.

Strategien er ikke universell. Den kan feile i følgende situasjoner:

• Hvis $A^{\prime }(x)$ allerede er negativ eller lik null for $x=0$ (arealet avtar fra start), stopper løkken umiddelbart uten å finne noe maksimum.
• Hvis $A(x)$ har flere lokale maksimumspunkter, finner programmet bare det første og overser et eventuelt høyere globalt maksimum lenger ut.
• Steglengden $𝚍𝚡=\mathrm{0,01}$ gir en numerisk tilnærming, ikke det eksakte maksimumet. Her gir programmet $x=\mathrm{1,15}$ istedenfor det eksakte $x={\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}}\approx \mathrm{1,1547}$.

Strategien fungerer kun for funksjoner der arealet er positivt, starter med å vokse, og har nøyaktig ett lokalt maksimum.