Hypotesetest for partis oppslutning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en stor kommune fikk et politisk parti en oppslutning på $6,0$ % ved valget for to år siden. I en fersk meningsmåling i kommunen ble 100 tilfeldig valgte personer spurt om hvilket parti de ville ha stemt på om det var valg i dag.

La $X$ være antall personer som i dag ville ha stemt på dette partiet blant 100 tilfeldig valgte personer. Vi går ut fra at $X$ er binomisk fordelt.

Kalkulator

Bestem forventningsverdien og standardavviket til $X$ dersom vi går ut fra at partiet fremdeles har en oppslutning på $6,0$ %.

Av 100 tilfeldig valgte personer var det 10 som oppga at de nå ville stemme på dette partiet.

Kalkulator

Sett opp hypoteser og test om partiet har grunn til å tro at de har hatt framgang blant velgerne. Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

$E (X) = 6$ , $SD (X) = \sqrt{5,64} \approx 2,37$

$p -verdi = P (X \geq 10) \approx 0,0775 > 0,05$ — vi forkaster ikke $H_{0}$ . Partiet har ikke statistisk grunnlag for å hevde framgang på 5 % signifikansnivå.

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = 0,06$ .

Forventningsverdien er

E (X) = n \cdot p = 100 \cdot 0,06 = 𝟔

Variansen er

Var (X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 100 \cdot 0,06 \cdot 0,94 = 5,64

Standardavviket er

SD (X) = \sqrt{5,64} \approx 𝟐,𝟑𝟕

$E (X) = 6$ og $SD (X) = \sqrt{5,64} \approx 2,37$ .

Hypoteser

Vi ønsker å teste om partiet har hatt fremgang, altså om den sanne andelen $p$ er større enn $0,06$ . Vi setter opp en ensidig test:

H_{0} : p = 0,06 H_{1} : p > 0,06

Signifikansnivå: $α = 0,05$ .

Observasjon

I målingen stemte $x = 10$ av 100 på partiet.

Beregning av p-verdi i GeoGebra CAS

Under $H_{0}$ er $X$ binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = 0,06$ .

Vi beregner sannsynligheten for å observere minst 10, gitt at nullhypotesen er sann:

p -verdi = P (X \geq 10) = 1 - P (X \leq 9)

I GeoGebra CAS skriver vi:

1 - BinomialDist(100, 0.06, 9, true)

Dette gir $p -verdi \approx 0,0775$ .

Konklusjon

p -verdi \approx 0,0775 > 0,05 = α

Siden p-verdien er større enn signifikansnivået, forkaster vi ikke $H_{0}$ .

Partiet har ikke statistisk grunnlag for å hevde at de har hatt fremgang blant velgerne på 5 % signifikansnivå.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

I en fullgod løsning må kandidaten poengtere at nullhypotesen antas sann. Dersom kandidaten bruker normalfordeling med begrunnelse, gis det full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2013, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Hypotesetest, Binomisk fordeling, Forventningsverdi, Varians og standardavvik

Hypotesetest for partis oppslutning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Hypotesetest for partis oppslutning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Hypotesetest for partis oppslutning

Hypotesetest for partis oppslutning

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer