Hubberts oljemodell

Del 2, alle hjelpemidler

Hubberts oljemodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Den amerikanske geofysikeren Marion King Hubbert lanserte i 1956 følgende modell for verdens årlige oljeproduksjon:

V(t)=3400⋅e−0,051t(1+56⋅e−0,051t)2

M.K. Hubbert (1903–1989)

Her er V(t) antall milliarder fat olje som produseres i år t etter 1930. For eksempel er V(5) antall milliarder fat som ble produsert i 1935.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn grafen til V.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Når vil produksjonen være 10 milliarder fat per år ifølge modellen?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvilket år vil produksjonen være størst?

Hjelpemiddelkrav: Oppsett for hånd

Hva vil den totale produksjonen av olje være i årene fra og med 1930 til og med 2014?

Fasit

Se graf under.

t≈52,7 (år etter 1930)≈1983 og t≈105,2≈2035

t≈78,9≈2009, maks. produksjon V≈15,2 mrd. fat/år

∫085V(t)dt≈666 mrd. fat

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til

V(t)=3400⋅e−0,051t(1+56⋅e−0,051t)2

med graftegner for t∈[0,140] (år etter 1930).

Hubberts oljemodell med skjæringer med y=10 og toppunkt markert

Vi vil finne t slik at V(t)=10. Vi leser av graf der kurven skjærer den horisontale linjen y=10 (rød stiplet linje i figuren).

Graftegneren gir to skjæringspunkter:

  • t≈52,7, som svarer til år 1930+52,7≈𝟏𝟗𝟖𝟑
  • t≈105,2, som svarer til år 1930+105,2≈𝟐𝟎𝟑𝟓

Ifølge modellen vil produksjonen være 10 milliarder fat per år i 1983 og igjen i 2035.

Vi finner maksimalpunktet til V ved hjelp av graftegneren. Fra figuren leser vi av toppunktet:

t≈78,9,V(78,9)≈15,2

Dette tilsvarer år 1930+78,9≈2009.

Ifølge modellen er produksjonen størst i år 2009, med en produksjon på omtrent 15,2 mrd. fat/år.

Total oljeproduksjon fra og med 1930 til og med 2014 er gitt ved det bestemte integralet. År 1930 tilsvarer t=0, og år 2014 tilsvarer t=84. I en kontinuerlig modell tolkes produksjonen i år 2014 som arealet under kurven i intervallet [84,85], slik at øvre grense blir t=85:

∫085V(t)dt

Vi beregner integralet med graftegner:

∫0853400⋅e−0,051t(1+56⋅e−0,051t)2dt≈666

Den totale oljeproduksjonen fra 1930 til 2014 er ifølge modellen omtrent 666 milliarder fat.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt