Finner lengden $AC$

Trekanten $ABC$ er rettvinklet i hjørne $A$, siden $BC$ er den lengste siden (hypotenusen) og dermed ligger rett overfor det rette hjørnet. Vi bruker Pytagoras-setningen med $BC$ som hypotenus:

Finner arealet av de tre halvsirklene

En halvsirkel med diameter $d$ har radius $r={\displaystyle \frac{d}{2}}$, og arealet er halvparten av arealet til en hel sirkel:

Den blå halvsirkelen har diameter $AB=8$, altså radius $r=4$:

Den grønne halvsirkelen har diameter $AC=6$, altså radius $r=3$:

Den grå halvsirkelen har diameter $BC=10$, altså radius $r=5$:

Sammenligner summen

Vi legger sammen arealet av den blå og den grønne halvsirkelen:

Dette er nøyaktig det samme som arealet av den grå halvsirkelen, $\mathrm{12,5}\pi$. Vi har dermed vist at:

Grunnen til at dette alltid vil stemme for en rettvinklet trekant, er at Pytagoras-setningen sier at $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$. Siden arealet av hver halvsirkel er sidelengden i andre potens multiplisert med samme tall ($\frac{\pi }{8}$), vil summen av arealene på katetene alltid bli lik arealet på hypotenusen.