Geometrisk rekke for medisin i kropp

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En type tablett inneholder 60 mg av et bestemt stoff. Når en pasient har dette stoffet i kroppen, vil mengden av stoffet bli halvert i løpet av seks timer.

En pasient får én tablett hver tolvte time.

Hvor mange milligram av stoffet vil maksimalt samles i kroppen etter lang tids bruk?

Fasit

80 mg

LøsningsforslagKI-generert

Like etter at pasienten tar en ny tablett, inneholder kroppen:

Siste tablett: 60 mg (akkurat tatt)
Forrige tablett (tatt for 12 timer siden): halveres to ganger, altså $60 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} = 60 \cdot \frac{1}{4}$ mg
Tabletten før det igjen (tatt for 24 timer siden): $60 \cdot {(\frac{1}{2})}^{4}$ mg
Og så videre …

Den totale mengden er summen av en uendelig geometrisk rekke:

S = 60 + 60 \cdot \frac{1}{4} + 60 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} + 60 \cdot {(\frac{1}{4})}^{3} + \dots

Her er $a_{1} = 60$ og kvotienten $k = \frac{1}{4}$ .

Siden $| k | < 1$ , konvergerer rekken, og summen er:

S = \frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{60}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{60}{\frac{3}{4}} = 60 \cdot \frac{4}{3} = 80 mg

Maksimalt vil 80 mg av stoffet samles i kroppen etter lang tids bruk.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2014, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Geometrisk rekke, Uendelig rekke, Rekker, Modellering

Geometrisk rekke for medisin i kropp

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Geometrisk rekke for medisin i kropp

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Geometrisk rekke for medisin i kropp

Geometrisk rekke for medisin i kropp

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer