Figurmønster med sirkler 2P-Y H22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer satt sammen av små sirkler i et kryssformet mønster – Figur 1, Figur 2 og Figur 3

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4? Vis eller forklar hvordan du har tenkt for å komme fram til svaret.

Bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ .

Fasit

$\underline{\underline{46 \mathrm{~sirkler}}}$

$\underline{\underline{a_n = 2n^2 + 2n + 6}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller sirkler i figur 1, 2 og 3 og ser etter et mønster.

Figuren kan deles opp i tre deler:

Øvre del: 3 sirkler (1 øverst + 2 under den) – denne delen er lik i alle figurer
Vannrett rad i midten: $2n + 3$ sirkler
Nedre del: $n$ kolonner med $2n$ sirkler totalt (kolonner dobles for hver figur)

Figur	Øvre del	Vannrett rad	Nedre del	Totalt
1	$3$	$5$	$2$	$\textcolor{seagreen}{10}$
2	$3$	$7$	$8$	$\textcolor{seagreen}{18}$
3	$3$	$9$	$18$	$\textcolor{seagreen}{30}$
4	$3$	$11$	$32$	$\textcolor{seagreen}{46}$

Vi ser at totalen øker med $8, 12, 16, \ldots$ – økningen vokser med $4$ for hver figur.

Fra figur 3 til figur 4 øker antallet med $16$ :

30 + 16 = 46

Det vil være $\underline{\underline{46 \mathrm{~sirkler}}}$ i figur 4.

Vi ser på mønsteret i de tre delene for figur $n$ :

Øvre del: $3$ sirkler (konstant for alle figurer)
Vannrett rad: $2n + 3$ sirkler (figur 1: $5$ , figur 2: $7$ , figur 3: $9$ )
Nedre del: $2n^2$ sirkler (figur 1: $2$ , figur 2: $8$ , figur 3: $18$ )

Totalt antall sirkler i figur $n$ :

a_n = \textcolor{seagreen}{3} + \textcolor{steelblue}{(2n+3)} + \textcolor{tomato}{2n^2}

a_n = 3 + 2n + 3 + 2n^2

a_n = 2n^2 + 2n + 6

Vi kontrollerer:

$\underline{\underline{a_n = 2n^2 + 2n + 6}}$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter