Endevegg hus areal og takvinkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Endevegg på hus

Tegningen over viser endeveggen på et hus. Tallene i tegningen er lengder oppgitt i meter.

Finn arealet av hele endeveggen og oppgi svaret i $\mathrm{m^2}$ .

Finn lengden av den ene siden av taket.

Bruk trigonometri til å regne ut takvinkelen.

Fasit

$29{,}6 \, \mathrm{m^2}$

$4{,}47 \, \mathrm{m}$ (ca. $4{,}5 \, \mathrm{m}$ med gjeldende siffer)

Ca. $26{,}6°$

Løsningsforslag

Vi deler veggen i to deler: et rektangel (A₁) nederst og et triangel (A₂) øverst.

Høyden på den triangelformede delen:

\text{takhøyde} = 4{,}7 \, \mathrm{m} - 2{,}7 \, \mathrm{m} = 2{,}0 \, \mathrm{m}

A_1 = 8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 2{,}7 \, \mathrm{m} = 21{,}6 \, \mathrm{m^2}

A_2 = \frac{8{,}0 \, \mathrm{m} \cdot 2{,}0 \, \mathrm{m}}{2} = 8{,}0 \, \mathrm{m^2}

A_{\text{tot}} = 21{,}6 + 8{,}0 = \underline{\underline{29{,}6 \, \mathrm{m^2}}}

Arealet av endeveggen er 29,6 m².

Takets ene side er hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er takhøyden (2,0 m) og halvparten av veggens bredde (4,0 m):

\text{taklengde}^2 = 2{,}0^2 + 4{,}0^2 = 4 + 16 = 20

\text{taklengde} = \sqrt{20} \approx \underline{\underline{4{,}47 \, \mathrm{m}}}

Siden av taket er ca. 4,47 m (ca. 4,5 m med gjeldende siffer).

Vi bruker tangens siden vi kjenner begge katetene:

\tan(\text{takvinkel}) = \frac{2{,}0}{4{,}0} = 0{,}5

\text{takvinkel} = \tan^{-1}(0{,}5) \approx \underline{\underline{26{,}6°}}

Takvinkelen er ca. 26,6°.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. 1 poeng gis for korrekt utregning med riktig benevning av én av delene av veggen. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom eksaminanden har vist kompetanse i arealutregning kan det vurderes å gi 1 poeng selv om utregningen inneholder enkelte feil.

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom det er brukt korrekt formel, og denne er riktig innsatt, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

2 poeng gis for korrekt resultat med riktig benevning. Korrekt tallsvar uten benevning gis 1 poeng. Dersom det er korrekt satt opp uttrykk for den valgte trigonometriske funksjonen, og denne er riktig innsatt, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil underveis i utregningen.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Areal, Trigonometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag

Endevegg hus areal og takvinkel

Sync på tvers av enheter

Endevegg hus areal og takvinkel

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave