Vi skriver $64$ som en toerpotens: $64=2^6$. Da har vi samme grunntall på begge sider, og kan bruke potensregelen ${\displaystyle \frac{a^m}{a^n}}=a^{m-n}$ på venstre side:

Likningen blir da

Siden grunntallene er like, må eksponentene være like:

$\underline{\underline{x={\displaystyle \frac{5}{3}}}}$

Vi bruker at $\lg a=k\iff a={10}^k$:

Siden begge sider er brøker med teller $1$, må nevnerne være like:

Vi faktoriserer eller bruker $abc$-formelen. Vi trenger to tall som ganger sammen gir $-10$ og som summert gir $-3$: det er $-5$ og $2$.

Kontroll av definisjonsmengden. Uttrykket ${\displaystyle \frac{1}{x^2-3x}}$ er bare definert som logaritme-argument når $x^2-3x>0$, altså $x(x-3)>0$, det vil si $x<0$ eller $x>3$.

• $x=5$: $5>3$, gyldig. Vi sjekker: $5^2-3\cdot 5=10>0$. ✓
• $x=-2$: $-2<0$, gyldig. Vi sjekker: ${(-2)}^2-3\cdot (-2)=4+6=10>0$. ✓

Begge løsningene er altså gyldige.

$\underline{\underline{x=5\vee x=-2}}$