Vi bruker eksponentiell regresjon på dataene i tabellen. La $x=0$ tilsvare år 2015.

Vi lineariserer ved å ta $\ln$ av $y$-verdiene og tilpasse en rett linje til $(x,\ln T)$. Dette gir

Modellen er

Tolkning av $a$: $a\approx 138500$ er modellens verdi når $x=0$, altså i år 2015. Det betyr at modellen anslår at det var omtrent $\mathrm{𝟏𝟑𝟖}\mathrm{𝟓𝟎𝟎}$ besøkende i 2015.

Tolkning av $b$: $b\approx \mathrm{1,322}$ er vekstfaktoren per år. Det betyr at antall besøkende øker med ca. $\mathrm{𝟑𝟐}\%$ hvert år ifølge modellen.

Gyldighetsområde: Dataene er samlet inn fra 2015 til 2021, så modellen er best egnet for $0\le x\le 6$. Utenfor dette intervallet er det usikkert om den eksponentielle veksten fortsetter, for eksempel på grunn av kapasitetsbegrensninger eller hendelser som påvirker turismen.

Stigningstallet til sekantlinjen gjennom $(1,T(1))$ og $(6,T(6))$ er

Vi regner ut:

Svaret er $\underline{\underline{\approx 111200\text{ turister per år}}}$.

Praktisk tolkning: I gjennomsnitt økte antall besøkende med omtrent $111200$ per år i perioden fra 2016 til 2021.

Den momentane vekstfarten er gitt ved den deriverte. For $T(x)=a\cdot b^x$ er

Her er $\ln (\mathrm{1,322})\approx \mathrm{0,2791}$.

I punktet $x=1$ (år 2016):

I punktet $x=6$ (år 2021):

Svar: $\underline{\underline{T^{\prime }(1)\approx 51100\text{ turister per år}}}$ og $\underline{\underline{T^{\prime }(6)\approx 206400\text{ turister per år}}}$.

Praktisk tolkning: I 2016 økte antall besøkende med omtrent $51100$ per år akkurat da (momentan vekstfart). I 2021 var den momentane vekstfarten mye høyere — omtrent $206400$ besøkende per år — fordi kurven er brattere jo lenger ut i tid vi er.

Legg merke til at den gjennomsnittlige vekstfarten fra oppgave c) ($\approx 111200$) ligger mellom de to momentane vekstfartene ($51100$ og $206400$), slik man forventer for en stigende, konveks kurve.