CO₂ i atmosfæren – lineær regresjon og prognose

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen viser mengden ${CO}_{2}$ i atmosfæren for noen utvalgte år i perioden fra 1960 til 2005. ${CO}_{2}$ -verdiene er målt i gigatonn karbon.

Årstall	x-verdi	Mengde ${CO}_{2}$ (målt i gigatonn karbon)
1960	0	676
1970	10	694
1980	20	722
1990	30	755
2000	40	788
2005	45	810

For hånd

Sett verdiene fra tabellen inn i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1960.

Krever PC

Bruk regresjon til å finne den lineære funksjonen som passer best med datamaterialet.

I oppgave c) skal du bruke funksjonen fra b) som en modell for utvikling.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hvor mye ${CO}_{2}$ vil det være i atmosfæren i 2050 ifølge denne modellen?

Fasit

Se punktplott i løsningsforslaget.

$f (x) = 3,01 x + 668$

$f (90) \approx 939 gigatonn karbon$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $x$ lik antall år etter 1960, slik at 1960 gir $x = 0$ , 1970 gir $x = 10$ , og så videre. Da får vi punktene

(0, 676), (10, 694), (20, 722), (30, 755), (40, 788), (45, 810)

Punktene plottes i et koordinatsystem med $x$ på den vannrette aksen og ${CO}_{2}$ -mengden på den loddrette aksen.

Vi legger punktene inn i GeoGebra og bruker lineær regresjon. Dette gir den lineære funksjonen

f (x) = 3,01096 x + 668,068 \approx 3,01 x + 668

I _resources/2p-y-v10-2-6-regresjon.png vises punktene (rødt) sammen med regresjonslinjen $f$ (grønt).

Punktplott og regresjonslinje

Stigningstallet forteller at ${CO}_{2}$ -mengden ifølge modellen øker med omtrent $3,0$ gigatonn karbon per år.

Året 2050 tilsvarer $x = 2050 - 1960 = 90$ . Vi setter $x = 90$ inn i funksjonsuttrykket fra b):

f (90) = 3,01096 \cdot 90 + 668,068 \approx 939

Ifølge modellen vil det være omtrent $939$ gigatonn karbon i atmosfæren i 2050.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2010, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regresjon, Lineære funksjoner, Modellering

Innstillinger