Boligpris per kvadratmeter i Stavanger lineær regresjon

Boligpris per kvadratmeter i Stavanger lineær regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

År200220042006200820102012
Gjennomsnittspris per kvadratmeter (kroner)12 47814 76920 08425 97728 24733 454

Tabellen ovenfor viser gjennomsnittspris per kvadratmeter for eneboliger i Stavanger noen år i perioden 2002–2012.

La xx være antall år etter 2002, og bestem den lineære modellen som passer best med de oppgitte verdiene.

Når vil gjennomsnittsprisen for en enebolig i Stavanger på 200 m² passere 10 millioner kroner dersom prisutviklingen fortsetter?

En eiendomsmegler antok i 2012 at prisen på eneboliger i Stavanger ville øke med 20 % i perioden 2012–2015.

Hvor stor prosentvis økning tilsvarer dette per år?

Fasit

f(x)=2160x+11701\underline{\underline{f(x) = 2160x + 11701}}

I løpet av 2019\underline{\underline{\text{I løpet av 2019}}} (ca. 17,7 år etter 2002)

6,3%\underline{\underline{\approx 6{,}3 \,\%}} per år

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene i GeoGebra og bruker lineær regresjon. La xx være antall år etter 2002 og f(x)f(x) være gjennomsnittspris per kvadratmeter i kroner.

f(x)=2160x+11701f(x) = 2160x + 11701

Stigningstallet 21602160 betyr at prisen per kvadratmeter øker med omtrent 2160kr\textcolor{steelblue}{2160 \, \mathrm{kr}} per år ifølge modellen.

Grafen under viser de seks datapunktene (røde) og regresjonslinjen (blå):

Datapunkter og regresjonslinje for boligpris per m² i Stavanger

Den lineære modellen er f(x)=2160x+11701\underline{\underline{f(x) = 2160x + 11701}}.

En enebolig på 200m2200 \, \mathrm{m}^2 til 10mill10 \, \mathrm{mill} kr gir en pris per kvadratmeter på:

10000000200=50000kr/m2\frac{10\,000\,000}{200} = 50\,000 \, \mathrm{kr/m}^2

Vi setter f(x)=50000f(x) = 50\,000 og løser for xx:

2160x+11701=500002160x + 11701 = 50\,000 2160x=5000011701=382992160x = 50\,000 - 11\,701 = 38\,299 x=38299216017,7x = \frac{38\,299}{2160} \approx 17{,}7

Det oransje punktet i grafen viser skjæringen mellom regresjonslinjen og den grønne linjen y=50000y = 50\,000.

Siden xx er antall år etter 2002, svarer x17,7x \approx 17{,}7 til kalenderåret 2002+17,72019,72002 + 17{,}7 \approx 2019{,}7 — altså i løpet av 2019.

Dersom prisutviklingen fortsetter, vil en enebolig på 200 m² passere 10 millioner kroner i løpet av 2019\underline{\underline{\text{i løpet av 2019}}}.

Prisen øker med 20%20 \,\% totalt over 3 år (2012–2015). Vi finner den årlige prosentvise økningen.

La pp være den årlige vekstfaktoren. Etter 3 år skal vi ha totalt 20%20 \,\% økning, altså:

p3=1,20p^3 = 1{,}20 p=1,201/31,063p = 1{,}20^{1/3} \approx 1{,}063

Den årlige prosentvise økningen er:

p1=1,0631=0,063=6,3%p - 1 = 1{,}063 - 1 = 0{,}063 = 6{,}3 \,\%

En total økning på 20%20 \,\% over 3 år tilsvarer 6,3%\underline{\underline{\approx 6{,}3 \,\%}} økning per år.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt