Binomisk fordeling ved kuletrekking

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en eske er det fire blå og seks røde kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig én kule og legge den tilbake i esken. Dette skal du gjøre ti ganger.

Vi lar $X$ være antallet røde kuler som du trekker.

Forklar at $X$ er binomisk fordelt.

Bestem $E(X)$ og $\text{Var}(X)$ .

Fasit

$X$ er binomisk fordelt med $n = 10$ og $p = 0{,}6$

$\underline{\underline{\text{E}(X) = 6}}$ og $\underline{\underline{\text{Var}(X) = 2{,}4}}$

LøsningsforslagKI-generert

For at $X$ skal være binomisk fordelt, må fire vilkår være oppfylt:

Fast antall forsøk: Vi trekker nøyaktig $n = 10$ ganger.
To utfall: Hvert trekk gir enten rød kule (suksess) eller ikke rød kule (fiasko).
Konstant sannsynlighet: Siden kulen legges tilbake etter hvert trekk, er sannsynligheten for å trekke en rød kule alltid $p = \frac{6}{10} = 0{,}6$ .
Uavhengige forsøk: Tilbakeleggingen gjør at resultatet av ett trekk ikke påvirker de andre.

Alle fire vilkår er oppfylt, så $X$ er binomisk fordelt med $n = 10$ og $p = 0{,}6$ .

Vi bruker formlene for forventningsverdi og varians til en binomisk fordeling:

\text{E}(X) = n \cdot p = 10 \cdot 0{,}6 = \underline{\underline{6}}

\text{Var}(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 10 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}4 = \underline{\underline{2{,}4}}

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet, Forventningsverdi

Binomisk fordeling ved kuletrekking

Sync på tvers av enheter

Binomisk fordeling ved kuletrekking

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave