La $X_1$ være antall personer som består teoriprøven blant de 10.

$X_1$ er binomisk fordelt med $n=10$ og $p=\mathrm{0,52}$.

Vi ønsker $P(X_1\ge 7)$:

Vi bruker sannsynlighetskalkulatoren (binomisk, $n=10$, $p=\mathrm{0,52}$) og leser av:

Sannsynligheten for at minst 7 av de 10 personene greier prøven er omtrent $\mathrm{20,7}\%$.

La $X_2$ være antall personer som består teoriprøven blant de 100.

$X_2$ er binomisk fordelt med $n=100$ og $p=\mathrm{0,52}$.

Vi kan bruke sannsynlighetskalkulatoren direkte (binomisk, $n=100$, $p=\mathrm{0,52}$):

Alternativt med normalapproksimering:

Siden $n=100$ er stort, kan $X_2$ tilnærmes med en normalfordeling. Vi beregner forventning og standardavvik:

$X_2$ er tilnærmet normalfordelt med $\mu =52$ og $\sigma \approx \mathrm{5,0}$.

Med heltallskorreksjon:

Sannsynligheten for at minst 70 av de 100 personene greier prøven er omtrent $\mathrm{0,02}\%$.

Vi setter opp en hypotesetest.

Hypoteser:

Vi har observert at 60 av 100 elever fra den aktuelle kjøreskolen besto teoriprøven.

Testobservator: $X=60$

Under $H_0$ er $X$ binomisk fordelt med $n=100$ og $p=\mathrm{0,52}$.

P-verdien er sannsynligheten for å observere et resultat minst like ekstremt som det observerte, gitt at $H_0$ er sann:

Vi bruker sannsynlighetskalkulatoren (binomisk, $n=100$, $p=\mathrm{0,52}$) og leser av:

Konklusjon:

Siden p-verdien $\approx \mathrm{0,066}>\mathrm{0,05}$ (signifikansnivået), kan vi ikke forkaste $H_0$.

$\underline{\underline{\text{Det er ikke statistisk grunnlag for å si at andelen som består har økt for elever fra denne kjøreskolen.}}}$

Resultatet (60 av 100) er ikke uvanlig nok til å utelukke tilfeldigheter ved et signifikansnivå på $5\%$.