Kontroller at $\left(4^n - 1\right)$ er delelig med 3 når $n = 1$, $n = 2$, $n = 3$ og $n = 4$.

Vis at $\left(4^n - 1\right) = \left(2^n - 1\right) \cdot \left(2^n + 1\right)$.

Forklar at $\left(2^n - 1\right)$, $2^n$ og $\left(2^n + 1\right)$ er tre hele tall som ligger etter hverandre på tallinjen. Forklar at ett av disse tallene er delelig med 3. Hvilket av tallene kan ikke være delelig med 3?

Bruk b) og c) over til å bevise at $\left(4^n - 1\right)$ er delelig med 3 for alle naturlige tall $n$.