Vi begrunner påstanden ved å se på fortegnet til hvert av leddene separat.

$x^2$ er alltid positiv (når $x \neq 0$):

Et negativt tall multiplisert med seg selv gir et positivt tall:

$$x^2 = x \cdot x$$

Siden $x < 0$, er $x \cdot x > 0$. Dermed er $x^2 > 0$.

$x^3$ er alltid negativ når $x < 0$:

$$x^3 = x^2 \cdot x$$

Vi vet at $x^2 > 0$ og $x < 0$. Et positivt tall multiplisert med et negativt tall gir et negativt tall, så $x^3 < 0$.

Konklusjon:

$$x^2 > 0 > x^3$$

Dermed er $\mathbf{x^2 > x^3}$ når $x < 0$.

Eksempel: La $x = -2$.

$$x^2 = (-2)^2 = 4$$ $$x^3 = (-2)^3 = -8$$ $$4 > -8 \checkmark$$