Figuren er satt sammen av et $\text{kvadrat}$ med side $x$ og et $\text{rektangel}$ med lengde $x$ og bredde $b$. Arealet av kvadratet er $x^2$, og arealet av rektangelet er $bx$. Det samlede arealet av figuren er oppgitt til å være $c$, så summen av de to delarealene må være lik $c$:

Dette er nettopp likningen $x^2+bx=c$, så $x$ må være en løsning av denne likningen.

Babylonerne delte rektangelet med areal $bx$ (bredde $b$, lengde $x$) i to like store rektangler, hver med bredde ${\displaystyle \frac{b}{2}}$ og lengde $x$. Det ene av disse ble flyttet og lagt langs en annen side av kvadratet med areal $x^2$. Da oppstår en vinkelformet figur (et «gnomon») som består av kvadratet $x^2$ og de to smale rektanglene — altså nøyaktig de samme delene som før, bare omorganisert. Denne vinkelformede figuren har derfor fortsatt areal $x^2+bx=c$.

For å fylle vinkelfiguren ut til et helt kvadrat $ABCD$ med side $x+{\displaystyle \frac{b}{2}}$, mangler det et lite kvadrat i hjørnet med sidelengde ${\displaystyle \frac{b}{2}}$, altså med areal ${\left({\displaystyle \frac{b}{2}}\right)}^2={\displaystyle \frac{b^2}{4}}$.

Arealet av det store kvadratet $ABCD$ er dermed summen av den vinkelformede figuren (areal $c$) og det lille hjørnekvadratet (areal ${\displaystyle \frac{b^2}{4}}$):

Kvadratet $ABCD$ har sidelengde $x+{\displaystyle \frac{b}{2}}$, siden det er bygd opp av siden $x$ (fra det opprinnelige kvadratet) og biten ${\displaystyle \frac{b}{2}}$ (halve bredden på rektangelet). Arealet av et kvadrat med side $x+{\displaystyle \frac{b}{2}}$ er derfor ${(x+{\displaystyle \frac{b}{2}})}^2$.

I oppgave b) fant vi at dette arealet også er $c+{\displaystyle \frac{b^2}{4}}$. De to uttrykkene for arealet av samme kvadrat må være like, så

Siden $x$ er en lengde i figuren, må $x$ være positiv. Løsningen av likningen som svarer til den geometriske konstruksjonen, er derfor den positive løsningen av likningen over.

Vi løser likningen fra oppgave c) med hensyn på $x$. Vi tar kvadratroten på begge sider:

Siden $x$ skal være positiv (se oppgave c)), velger vi den positive kvadratroten:

Vi skriver uttrykket under rottegnet med fellesnevner $4$:

Setter vi dette inn, får vi

Dermed er