Aritmetisk rekke med a2 og a5

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en aritmetisk rekke er $a_2 = 6$ og $a_5 = 18$ .

Skriv opp de fire første leddene i rekken.

Bestem en formel for $a_n$ .

Bestem en formel for summen $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$

Fasit

$2,\; 6,\; 10,\; 14$

$\underline{\underline{a_n = 4n - 2}}$

$\underline{\underline{S_n = 2n^2}}$

LøsningsforslagKI-generert

I en aritmetisk rekke gjelder $a_n = a_1 + (n-1)d$ . Vi bruker de to kjente leddene til å sette opp et likningssystem:

a_2 = a_1 + d = 6

a_5 = a_1 + 4d = 18

Vi trekker den første likningen fra den andre:

3d = 12 \implies d = 4

Setter vi $d = 4$ inn i den første likningen:

a_1 + 4 = 6 \implies a_1 = 2

De fire første leddene er:

a_1 = 2, \quad a_2 = 6, \quad a_3 = 10, \quad a_4 = 14

De fire første leddene er $\underline{\underline{2,\; 6,\; 10,\; 14}}$ .

Vi setter $a_1 = 2$ og $d = 4$ inn i formelen $a_n = a_1 + (n-1)d$ :

a_n = 2 + (n-1) \cdot 4 = 2 + 4n - 4 = 4n - 2

$a_n = \underline{\underline{4n - 2}}$

Vi bruker sumformelen for en aritmetisk rekke, $S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)$ , og setter inn $a_1 = 2$ og $a_n = 4n - 2$ :

S_n = \frac{n}{2}(2 + 4n - 2) = \frac{n}{2} \cdot 4n = 2n^2

$S_n = \underline{\underline{2n^2}}$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter