Jeg kaller sidekanten i kvadratet for $s$ og radiusen i sirkelen for $r$, slik at $s=2r-1$.

Jeg flytter først kvadratet 0,5 mot høyre for å vise at avstanden fra sirkelen til den øvre sidekanten er 0,5:

Hvis vi lager en rettvinklet trekant fra sentrum av sirkelen til NØ-hjørnet får vi:

Vi kan nå bruke Pytagoras og sette opp likningen for den rettvinklede trekanten

$$\begin{aligned} r^{2}&=(r-1)^{2}+\left( r-\frac{1}{2} \right)^{2} \\ r^{2}&=r^{2}-2r+1 + r^{2}-r+\frac{1}{4} \\ r^{2}&=2r^{2}-3r+\frac{5}{4} \\ 0 &= r^{2}-3r+\frac{5}{4} \end{aligned}$$

Løsning med andregradsformelen gir

$$r=\frac{3 \pm \sqrt{ (-3)^{2}-4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{4} }}{2 \cdot 1}= \frac{3 \pm \sqrt{ 9-5 }}{2} = \frac{3\pm 2}{2} \implies r = \frac{5}{2} \vee r=\frac{1}{2}$$

Løsningen $r=\frac{1}{2}$ gir oss sidekanten $s=2 \cdot \frac{1}{2} - 1 =0$. Dette gjør at kvadratet får areal 0, og denne løsningen gir ingen mening.

Løsningen $r=\frac{5}{2}$ gir oss sidekanten $s=2 \cdot \frac{5}{2}-1=4$. Dette gir oss et kvadrat med areal 16.

Arealet av kvadratet er 16.