Annuitetslån med CAS
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Remine skal kjøpe leilighet. Hun må låne 1 000 000 kroner. Banken tilbyr henne et annuitetslån med årlig rente på 2,40 % og en nedbetalingstid på 25 år. Det er én termin per år. Første terminbeløp skal betales ett år etter at hun får lånet.
Bestem terminbeløpet.
Remine frykter en renteøkning. Hun kan klare å betale et terminbeløp på maksimalt 60 000 kroner.
Bruk CAS til å bestemme hvor høy renten kan være dersom Remine skal klare å betjene lånet.
Hun vurderer å betale ned lånet på kortere tid.
Bruk CAS til å bestemme antall terminer dersom den årlige renten er 2,40 % og terminbeløpet er 60 000 kroner.
Fasit
kr
Renten kan være opptil ca.
Remine betaler ned lånet på ca. år ( terminer)
LøsningsforslagKI-generert
Et annuitetslån med lånebeløp , rentefaktor og terminer gir terminbeløpet
Vi setter inn , og :
I CAS skriver vi:
NLøs(t = 1000000 * 1.024^25 * (1.024 - 1) / (1.024^25 - 1))eller evaluerer uttrykket direkte:
1000000 * 1.024^25 * 0.024 / (1.024^25 - 1)CAS gir .
Terminbeløpet er ca. 53 657 kr.
Vi setter , , og løser for :
I CAS:
NLøs(60000 = 1000000 * r^25 * (r - 1) / (r^25 - 1), r)CAS gir , det vil si en rente på ca. .
Renten kan være opptil ca. 3,4 %.
Vi setter , , og løser for :
I CAS:
NLøs(60000 = 1000000 * 1.024^a * (1.024 - 1) / (1.024^a - 1), a)CAS gir .
Siden Remine betaler én termin per år og må være et helt antall terminer, betyr dette at hun betaler ned lånet i løpet av 22 terminer (ca. 21,5 år).
Med terminbeløp 60 000 kr og rente 2,40 % er nedbetalingstiden ca. 21,5 år (22 terminer).