Kloss gjennom skråplan og loop på digital kraftmåler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bane består av et skråplan som går over i en loop. Skråplanvinkelen er $28 °$ og radien til loopen er $9,3 c m$ .

Skråplan med vinkel 28 grader og høyde 45 cm som går over i en loop med radius 9,3 cm

En kloss med masse $m = 15 g$ slippes fra ro i en høyde på $45 c m$ over bunnen av skråplanet. Etter skråplanet beveger klossen seg videre gjennom loopen.

Det virker friksjon mellom skråplanet og klossen, slik at farten til klossen når den er i bunnen av skråplanet, er $2,5 m / s$ . Se bort fra luftmotstand.

Kalkulator

Bestem størrelsene på kreftene som virker på klossen når den glir nedover skråplanet.

Se bort fra alle andre krefter enn normalkraften og gravitasjonskraften når klossen er i loopen.

Kalkulator

Bestem normalkraften som virker på klossen når den er i

bunnen av loopen

det øverste punktet i loopen

Noen elever gjør et forsøk der de plasserer banen på en digital kraftmåler som måler kraft i vertikal retning. Elevene nullstiller kraftmåleren slik at den viser $0 N$ når banen, uten klossen, står på kraftmåleren. Deretter plasserer elevene klossen på skråplanet og slipper den fra ro i en ny høyde $h$ over bunnen av skråplanet.

Banen med skråplan og loop plassert på en digital kraftmåler, klossen sluppet fra høyden h

Samhørende verdier mellom tid og kraft registreres av kraftmåleren når klossen glir nedover skråplanet og gjennom loopen. Måleresultatene vises i grafen nedenfor.

Målt kraft som funksjon av tiden fra 1,05 s til 1,26 s, med maksimum 1,25 N og minimum −0,30 N

For hånd

Forklar hvor i banen klossen er ved tidspunktene $1,19 s$ og $1,23 s$ .

Kalkulator

Bestem farten til klossen når den er i det øverste punktet i loopen i dette forsøket.

Fasit

$G = 0,15 N$ , $N = 0,13 N$ og $R = 0,020 N$

1) $N = 1,2 N$ 2) $N = 0,27 N$

Ved $1,19 s$ er klossen i bunnen av loopen (størst kraft nedover på banen). Ved $1,23 s$ er klossen i det øverste punktet i loopen (klossen presser banen oppover).

$v = 1,7 m / s$

LøsningsforslagKI-generert

Når klossen glir nedover skråplanet, virker tre krefter på den: gravitasjonskraften $\vec{G}$ loddrett nedover, normalkraften $\vec{N}$ vinkelrett ut fra skråplanet og friksjonskraften $\vec{R}$ oppover langs skråplanet.

Gravitasjonskraften:

G = m g = 0,015 k g \cdot 9,81 m / s^{2} = 0,15 N

Klossen har ingen akselerasjon vinkelrett på skråplanet, så normalkraften balanserer komponenten av $\vec{G}$ vinkelrett på planet:

N = m g \cos 28 ° = 0,1472 N \cdot \cos 28 ° = 0,13 N

Friksjonskraften finner vi fra energitapet. Klossen glir langs skråplanet en strekning

s = \frac{h}{\sin 28 °} = \frac{0,45 m}{\sin 28 °} = 0,959 m

Normalkraften gjør ikke arbeid, så arbeidet friksjonskraften gjør, er lik tapet i mekanisk energi:

R \cdot s = m g h - \frac{1}{2} m v^{2}

R = \frac{0,015 k g \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,45 m - \frac{1}{2} \cdot 0,015 k g \cdot {(2,5 m / s)}^{2}}{0,959 m} = \frac{0,0662 J - 0,0469 J}{0,959 m} = 0,020 N

I loopen virker bare gravitasjonskraften og normalkraften. Normalkraften står vinkelrett på banen og gjør ikke arbeid, så den mekaniske energien er bevart. Klossen går i en sirkelbane, så kraftsummen mot sentrum må være sentripetalkraften $m \frac{v^{2}}{r}$ .

Bunnen av loopen er i samme høyde som bunnen av skråplanet, så $v = 2,5 m / s$ . Normalkraften peker oppover mot sentrum og gravitasjonskraften nedover:

N - m g = m \frac{v^{2}}{r}

N = m (g + \frac{v^{2}}{r}) = 0,015 k g (9,81 m / s^{2} + \frac{{(2,5 m / s)}^{2}}{0,093 m}) = 1,2 N

Det øverste punktet ligger $2 r$ høyere enn bunnen. Energibevaring gir farten der:

\frac{1}{2} m v_{topp}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} - m g \cdot 2 r

v_{topp}^{2} = v^{2} - 4 g r = {(2,5 m / s)}^{2} - 4 \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,093 m = 2,60 m^{2} / s^{2}

På toppen peker både normalkraften og gravitasjonskraften nedover mot sentrum:

N + m g = m \frac{v_{topp}^{2}}{r}

N = m (\frac{v_{topp}^{2}}{r} - g) = 0,015 k g (\frac{2,60 m^{2} / s^{2}}{0,093 m} - 9,81 m / s^{2}) = 0,27 N

Kraftmåleren er nullstilt med banen på, så den viser den loddrette komponenten av kraften som klossen virker på banen med. Etter Newtons 3. lov er denne kraften motsatt av normalkraften (og friksjonskraften) som banen virker på klossen med.

$t = 1,19 s$ : Grafen har sitt maksimum, $1,25 N$ . I bunnen av loopen peker normalkraften på klossen rett oppover og er størst, fordi den både skal balansere tyngden og gi sentripetalkraften (jf. b). Klossen presser da banen rett nedover med størst kraft. Klossen er altså i bunnen av loopen.
$t = 1,23 s$ : Grafen har sitt minimum, $- 0,30 N$ . Negativ verdi betyr at klossen drar banen oppover. Det skjer bare i den øverste delen av loopen, der normalkraften på klossen peker nedover og klossen dermed presser banen oppover. Den negative verdien er størst i det øverste punktet, der hele normalkraften er loddrett. Klossen er altså i det øverste punktet i loopen.

Dette passer også med resten av grafen: Før $1,15 s$ glir klossen nedover skråplanet og måleren viser litt under tyngden $0,15 N$ (klossen akselererer nedover), og til slutt viser måleren $0,15 N = m g$ når klossen har kommet ut av loopen og glir bortover det flate partiet.

På toppen av loopen viser kraftmåleren $- 0,30 N$ . Klossen presser altså banen oppover med $0,30 N$ , så normalkraften fra banen på klossen er $N = 0,30 N$ nedover. Sammen med gravitasjonskraften gir den sentripetalkraften:

N + m g = m \frac{v^{2}}{r}

v = \sqrt{r (\frac{N}{m} + g)} = \sqrt{0,093 m (\frac{0,30 N}{0,015 k g} + 9,81 m / s^{2})} = 1,7 m / s

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 8 poeng

HUSK: Det er ikke et krav om å tegne kreftene for å få full uttelling.
1 poeng: Riktig tyngdekraft og normalkraft.

2) 0,5 poeng: $Σ F = N + G$

1 poeng: Riktig svar uten begrunnelse.
2 poeng: Begrunner svarene ved hjelp krefter.

1 poeng: Bruker riktig uttrykk for summen av kreftene.
HUSK: Det trekkes ikke for følgefeil.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2026. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2026, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Skråplan, Friksjon, Sirkelbevegelse, Forsøk

Kloss gjennom skråplan og loop på digital kraftmåler

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kloss gjennom skråplan og loop på digital kraftmåler

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kloss gjennom skråplan og loop på digital kraftmåler

Kloss gjennom skråplan og loop på digital kraftmåler

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer