Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad

La $K(x)$ være kostnadsfunksjonen til en bedrift som produserer $x$ enheter av en vare, og la $E(x)$ være enhetskostnaden. La $x_0$ være antallet enheter som gir den laveste enhetskostnaden. Vis at grensekostnaden er lik enhetskostnaden for $x=x_0$ .

Fasit

Oppgaven er et bevis. Se løsningsforslag.

Løsningsforslag

Vi har de laveste enhetskostnadene når $E'(x)=0$ . Vi kan altså sette opp

\begin{aligned} E'(x)&=0\\ \left( \frac{K(x)}{x} \right)'&=0\\ \frac{K'(x) \cdot x-K(x) \cdot 1}{x^{2}}&=0\\ K'(x) \cdot x - K(x)&=0\\ K'(x)&=\frac{K(x)}{x} \\ K'(x)&=E(x) \end{aligned}

Hvis $x_{0}$ er antallet enheter som gir lavest enhetskostnader så ser vi at dette må være lik grensekostnaden, altså $K'(x_{0})=E(x_{0})$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En god strategi kan gi 1 poeng

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2024, del 1, oppgave 5
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Bevis, Enhetskostnad, Grenseinntekt og grensekostnad, Økonomi
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad

Sync på tvers av enheter

Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave