Aritmetiske rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem summen av den aritmetiske rekken $3 + 6 + \cdots + 300$

Bestem $a_2$ slik at rekken $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n$ blir aritmetisk når $a_1 = 4$ og $a_n = a_{n-2} + 8$ , $n \geq 3$ .

Fasit

$S_{100} = 15\,150$

$a_2 = 8$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har den aritmetiske rekken $3 + 6 + 9 + \cdots + 300$ .

Differansen er $d = 6 - 3 = 3$ .

Vi finner antall ledd ved å bruke formelen for det $n$ -te leddet:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

300 = 3 + (n-1) \cdot 3

297 = (n-1) \cdot 3

n - 1 = 99 \implies n = 100

Rekken har 100 ledd. Vi bruker sumformelen:

S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n

S_{100} = \frac{3 + 300}{2} \cdot 100 = \frac{303}{2} \cdot 100 = 151{,}5 \cdot 100 = 15\,150

I en aritmetisk rekke er differansen $d$ konstant, det vil si:

a_n - a_{n-1} = d \quad \text{for alle } n \geq 2

Da er også:

a_n - a_{n-2} = 2d

Vi får oppgitt at $a_n = a_{n-2} + 8$ , altså $a_n - a_{n-2} = 8$ .

Derfor er $2d = 8$ , som gir $d = 4$ .

Siden $a_1 = 4$ og $d = 4$ :

a_2 = a_1 + d = 4 + 4 = 8

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter