Annuitetslån med CAS

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Remine skal kjøpe leilighet. Hun må låne 1 000 000 kroner. Banken tilbyr henne et annuitetslån med årlig rente på 2,40 % og en nedbetalingstid på 25 år. Det er én termin per år. Første terminbeløp skal betales ett år etter at hun får lånet.

Bestem terminbeløpet.

Remine frykter en renteøkning. Hun kan klare å betale et terminbeløp på maksimalt 60 000 kroner.

Bruk CAS til å bestemme hvor høy renten kan være dersom Remine skal klare å betjene lånet.

Hun vurderer å betale ned lånet på kortere tid.

Bruk CAS til å bestemme antall terminer dersom den årlige renten er 2,40 % og terminbeløpet er 60 000 kroner.

Fasit

$t \approx 53\,657$ kr

Renten kan være opptil ca. $3{,}4\,\%$

Remine betaler ned lånet på ca. $21{,}5$ år ( $\approx 22$ terminer)

LøsningsforslagKI-generert

Et annuitetslån med lånebeløp $L$ , rentefaktor $r$ og $a$ terminer gir terminbeløpet

t = \frac{L \cdot r^a \cdot (r-1)}{r^a - 1}

Vi setter inn $L = 1\,000\,000$ , $r = 1{,}024$ og $a = 25$ :

t = \frac{1\,000\,000 \cdot 1{,}024^{25} \cdot 0{,}024}{1{,}024^{25} - 1}

I CAS skriver vi:

NLøs(t = 1000000 * 1.024^25 * (1.024 - 1) / (1.024^25 - 1))

eller evaluerer uttrykket direkte:

1000000 * 1.024^25 * 0.024 / (1.024^25 - 1)

CAS gir $t \approx 53\,657$ .

Terminbeløpet er ca. 53 657 kr.

Vi setter $t = 60\,000$ , $L = 1\,000\,000$ , $a = 25$ og løser for $r$ :

60\,000 = \frac{1\,000\,000 \cdot r^{25} \cdot (r-1)}{r^{25} - 1}

I CAS:

NLøs(60000 = 1000000 * r^25 * (r - 1) / (r^25 - 1), r)

CAS gir $r \approx 1{,}034$ , det vil si en rente på ca. $3{,}4\,\%$ .

Renten kan være opptil ca. 3,4 %.

Vi setter $t = 60\,000$ , $L = 1\,000\,000$ , $r = 1{,}024$ og løser for $a$ :

60\,000 = \frac{1\,000\,000 \cdot 1{,}024^{a} \cdot 0{,}024}{1{,}024^{a} - 1}

I CAS:

NLøs(60000 = 1000000 * 1.024^a * (1.024 - 1) / (1.024^a - 1), a)

CAS gir $a \approx 21{,}54$ .

Siden Remine betaler én termin per år og $a$ må være et helt antall terminer, betyr dette at hun betaler ned lånet i løpet av 22 terminer (ca. 21,5 år).

Med terminbeløp 60 000 kr og rente 2,40 % er nedbetalingstiden ca. 21,5 år (22 terminer).

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2016, del 2, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Annuitetslån, Rente, Cas

Annuitetslån med CAS

Sync på tvers av enheter

Annuitetslån med CAS

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave