Derivasjon av tre funksjoner (s2 h16)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = x^3 - 5x

g(x) = 5(x^2+1)^7

h(x) = \dfrac{e^x}{e^x+1}

Fasit

$f'(x) = 3x^2 - 5$

$g'(x) = 70x(x^2+1)^6$

$h'(x) = \dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = x^3 - 5x

Vi deriverer ledd for ledd med potensregelen:

f'(x) = 3x^2 - 5

g(x) = 5(x^2+1)^7

Vi bruker kjerneregelen med $u = x^2+1$ :

g'(x) = 5 \cdot 7(x^2+1)^6 \cdot (x^2+1)' = 35(x^2+1)^6 \cdot 2x = 70x(x^2+1)^6

h(x) = \frac{e^x}{e^x+1}

Vi bruker kvotientregelen $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ med $u = e^x$ og $v = e^x+1$ :

h'(x) = \frac{e^x \cdot (e^x+1) - e^x \cdot e^x}{(e^x+1)^2} = \frac{e^{2x}+e^x - e^{2x}}{(e^x+1)^2} = \frac{e^x}{(e^x+1)^2}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter