Derivasjon av logaritmefunksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 3\ln(x+2)

g(x) = x \cdot \ln(3x)

Fasit

$f'(x) = \dfrac{3}{x+2}$

$g'(x) = \ln(3x) + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal derivere $f(x) = 3\ln(x+2)$ .

Vi bruker kjerneregelen med ytre funksjon $3\ln(u)$ og indre funksjon $u = x + 2$ :

f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{x+2} \cdot (x+2)'

Den indre funksjonen derivert gir $(x+2)' = 1$ , så:

f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{x+2} \cdot 1 = \mathbf{\underline{\underline{\dfrac{3}{x+2}}}}

Vi skal derivere $g(x) = x \cdot \ln(3x)$ .

Vi bruker produktregelen $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$ med $u = x$ og $v = \ln(3x)$ :

g'(x) = x' \cdot \ln(3x) + x \cdot \bigl(\ln(3x)\bigr)'

For den siste faktoren bruker vi kjerneregelen med indre funksjon $3x$ :

\bigl(\ln(3x)\bigr)' = \frac{1}{3x} \cdot (3x)' = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x}

Setter dette inn:

g'(x) = 1 \cdot \ln(3x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(3x) + 1 = \mathbf{\underline{\underline{\ln(3x) + 1}}}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter