Derivasjon, kuleoverflate, sprettball og likningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x)=x^3-3x+4

g(x)=6x\cdot e^{-2x}

Vi har gitt funksjonen $P(x)=2x^3-6x^2-8x+24$ .

Vis at $P(3)=0$ .

Bruk polynomdivisjon til å faktorisere $P$ i førstegradsfaktorer.

Forkort brøken $\dfrac{2x^3-6x^2-8x+24}{2x^2-8}$ .

Formelen for overflaten av en kule er $O=4\pi r^2$ . Vi øker radien $r$ med $10\ \%$ . Hvor mange prosent øker overflaten til kulen da?

En gummiball slippes fra en høyde på $10 \mathrm{~m}$ . Hver gang ballen treffer bakken, spretter den rett opp $\dfrac{2}{3}$ av den forrige høyden. Hva er den totale lengden ballen har tilbakelagt (ned og opp) fra den slippes, til den faller til ro?

Vi har rekken $1+3+5+7+\cdots$

Hva slags rekke er dette? Bestem et uttrykk for det $n$ -te leddet $a_n$ .

Bestem et uttrykk for summen $S_n$ av de $n$ første leddene. Regn ut $S_{100}$ .

Gitt sannsynlighetsfordelingen:

$X$	1	2	3	4
$P(X=x)$	$0{,}1$	$0{,}2$	$0{,}3$	$0{,}4$

Finn forventningsverdien $\text{E}(X)$ .

Bestem variansen $\text{Var}(X)$ .

Løs likningssystemet

\begin{cases} 2x+y+3z=10 \\ x+y+z=6 \\ x+3y+2z=13 \end{cases}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2010, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 24
Temaer: Derivasjon, Polynomdivisjon, Geometrisk rekke, Sannsynlighet, Likningssystem

Derivasjon, kuleoverflate, sprettball og likningssystem

Sync på tvers av enheter

Derivasjon, kuleoverflate, sprettball og likningssystem

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave