Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen nedenfor viser hvor mange enheter $e$ av en vare som blir solgt hver dag dersom prisen for varen er $p$ kroner.

Graf som viser etterspørselen e(p) som funksjon av prisen p

Hva blir de daglige inntektene dersom prisen settes til $40$ kroner?

Hva må prisen være dersom de daglige inntektene skal bli $75\,000$ kroner?

Hvilken pris gir størst daglige inntekter?

Fasit

$\underline{\underline{84\,000 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{p = 25 \, \mathrm{kr}}}$ eller $\underline{\underline{p = 50 \, \mathrm{kr}}}$

Pris $\underline{\underline{p = 37{,}5 \, \mathrm{kr}}}$ gir maksimal daglig inntekt $\underline{\underline{84\,375 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen at etterspørselsfunksjonen er en rett linje med skjæring $4500$ på $e$ -aksen og nullpunkt ved $p = 75$ . Stigningstallet er

\frac{0 - 4500}{75 - 0} = -60

Etterspørselsfunksjonen er altså

e(p) = 4500 - 60p

Den daglige inntekten er pris ganget med antall solgte enheter:

I(p) = p \cdot e(p) = p(4500 - 60p) = 4500p - 60p^2

Vi løser alle tre deloppgavene i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS – inntektsfunksjon og optimering

Vi setter $p = 40$ inn i $e(p)$ og $I(p)$ (se linje 3 og 4 i CAS):

e(40) = 4500 - 60 \cdot 40 = 2100

I(40) = 40 \cdot 2100 = \mathbf{84\,000}

Ved en pris på $40 \, \mathrm{kr}$ selges $2100$ enheter, og de daglige inntektene blir $\underline{\underline{84\,000 \, \mathrm{kr}}}$ .

Vi løser likningen $I(p) = 75\,000$ (se linje 5 i CAS):

4500p - 60p^2 = 75\,000

CAS gir $p = 25$ eller $p = 50$ .

De daglige inntektene blir $75\,000 \, \mathrm{kr}$ ved $\underline{\underline{p = 25 \, \mathrm{kr}}}$ eller $\underline{\underline{p = 50 \, \mathrm{kr}}}$ .

Vi finner maksimal inntekt ved å løse $I'(p) = 0$ (se linje 6 i CAS):

I'(p) = 4500 - 120p = 0 \implies p = \frac{75}{2} = 37{,}5

Vi setter inn $p = 37{,}5$ i $I(p)$ (se linje 7 i CAS):

I(37{,}5) = 84\,375

En pris på $\underline{\underline{p = 37{,}5 \, \mathrm{kr}}}$ gir størst daglige inntekter på $\underline{\underline{84\,375 \, \mathrm{kr}}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis 1 poeng for rett svar og i tillegg 1 poeng for argumentasjon.

Det gis 1 poeng for riktig strategi og 1 poeng for riktige svar.

Det gis 1 poeng for rett svar og 1 poeng for begrunnelse av svaret.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2023, del 2, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Optimering, Graftolkning, Etterspørsel

Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Sync på tvers av enheter

Daglig inntekt fra lineær etterspørselsgraf

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave