En bedrift lager stoler og bord. Produksjonen foregår i tre avdelinger, som tar seg av henholdsvis montering, kontroll og pakking.

Monteringsavdelingen har en arbeidskapasitet på i alt 2 525 min per dag. De bruker 3 min på å montere en stol og 50 min per bord.

Kontrollavdelingen har en arbeidskapasitet på 480 min per dag. De bruker 2 min på å kontrollere en stol og 8 min per bord.

Pakkeavdelingen har en arbeidskapasitet på 810 min per dag. De bruker 4 min på å pakke en stol og 10 min per bord.

a)

La $x$ være antall stoler og $y$ antall bord som produseres per dag.

Vis at opplysningene ovenfor gir disse ulikhetene:

$$x \geq 0, \quad y \geq 0$$ $$y \leq -0{,}06x + 50{,}5$$ $$y \leq -0{,}25x + 60$$ $$y \leq -0{,}40x + 81$$

En stol selges for 300 kroner, og et bord selges for 1 600 kroner. Hele produksjonen blir solgt. Bedriften ønsker å innrette produksjonen slik at salgsinntekten blir så stor som mulig.

b)

Bestem hvor mange stoler og hvor mange bord bedriften må produsere per dag dersom inntekten skal bli størst mulig. Hvor stor er den største inntekten?

c)

Ved denne produksjonsmengden blir ikke hele arbeidskapasiteten ved bedriften utnyttet fullt ut.

Undersøk hvor mye den samlede arbeidskapasiteten kunne reduseres uten at det ville få betydning for produksjonen.

Bedriften lurer på om stolene burde selges for 400 kroner per stol, mens prisen på bord holdes uforandret på 1 600 kroner.

d)

Vis at den maksimale inntekten da er 96 000 kroner per dag. Forklar at det er mulig å oppnå denne inntekten ved mange ulike produksjonsmengder.