Rektangel under fallende andregradsgraf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = \frac{1}{2}(x - 4)^2 \quad , \quad 0 < x < 4

Under grafen til $f$ er det tegnet inn et rektangel $OBCD$ , slik som figuren nedenfor viser.

Rektangel OBCD under grafen til f

Vis at arealet til rektangelet er gitt ved

A(x) = \frac{1}{2}x^3 - 4x^2 + 8x \quad , \quad 0 < x < 4

Bruk CAS til å bestemme $x$ slik at arealet til rektangelet blir $4$ .

Bruk CAS til å bestemme $x$ slik at arealet til rektangelet blir størst mulig. Hva er det største arealet rektangelet kan ha?

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter