Figurtall 2P-Y v2024

Figurtall

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 9?

Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 4: 49 sirkler, figur 9: 199 sirkler

$2(n+1)^2 - 1$

Løsningsforslag

Jeg fortsetter mønsteret, som jeg ser består av to kvadrater hvor kvadratene overlapper med en sirkel.

Det er $5\cdot 5 + 5 \cdot 5 -1=49$ sirkler i figur 4. Det er $10 \cdot 10 + 10\cdot 10 -1 =199$ sirkler i figur 9.

Hver figur består av to kvadrater, hvor det er én mer sirkel i sidekanten enn figurnummeret. I figur $n$ har hvert kvadrat $(n+1)^{2}$ sirkler. Vi har to slike kvadrater slik at formelen blir $(n+1)^{2} \cdot 2$ også må vi huske å trekke fra 1 siden det er en sirkel som overlapper. Det ferdige uttrykket blir

2(n+1)^{2}-1

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Her gis i utgangspunktet 1 poeng for hvert riktig svar.

Riktig uttrykk uten beskrivelse av mønsteret, gir 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2024, del 1, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Figurtall
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Figurtall 2P-Y v2024

Sync på tvers av enheter

Figurtall 2P-Y v2024

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave