Kuler i boks – sannsynlighet uten tilbakelegging

I en boks ligger det ti kuler. Seks av kulene er grønne, og fire er hvite.

Du trekker tilfeldig tre kuler fra boksen.

Bestem sannsynligheten for at alle de tre kulene du trekker, er grønne.

Bestem sannsynligheten for at du trekker to grønne og én hvit kule.

Fasit

$\underline{\underline{P = \dfrac{1}{6}}}$

$\underline{\underline{P = \dfrac{1}{2}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal finne sannsynligheten for at alle tre kulene er grønne.

Vi trekker uten tilbakelegging, og regner ut sannsynligheten steg for steg:

1. trekk: Det er 6 grønne av 10 kuler. Sannsynligheten er $\dfrac{6}{10}$ .
2. trekk: Det er nå 5 grønne av 9 kuler igjen. Sannsynligheten er $\dfrac{5}{9}$ .
3. trekk: Det er nå 4 grønne av 8 kuler igjen. Sannsynligheten er $\dfrac{4}{8}$ .

P(\text{alle tre grønne}) = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}

Sannsynligheten for at alle tre kulene er grønne, er $\underline{\underline{\dfrac{1}{6}}}$ .

Vi skal finne sannsynligheten for at vi trekker nøyaktig to grønne og én hvit kule.

Dette kan skje på tre ulike måter (rekkefølge på trekkene):

Alle tre gir samme produkt:

\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}

Vi legger dem sammen (tre like):

P(\text{to grønne og én hvit}) = 3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Sannsynligheten for å trekke to grønne og én hvit kule er $\underline{\underline{\dfrac{1}{2}}}$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter