Sannsynlighet for blomsterrekkefølge uten tilbakelegging

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Janne har en bøtte med 8 gule og 10 oransje blomster. Hun tar tilfeldig fire blomster fra bøtten og setter dem i hver sin lille vase på en rekke i vinduskarmen.

Bestem sannsynligheten for at hun tar fire oransje blomster.

Bestem sannsynligheten for at rekken blir som bildet nedenfor viser, først én gul, så to oransje og til slutt én gul.

Fire blomster i rekkefølge: gul, oransje, oransje, gul

Bestem sannsynligheten for at hun tar én gul og tre oransje blomster.

Fasit

$\underline{\underline{\dfrac{7}{102} \approx 6{,}9 \,\%}}$

$\underline{\underline{\dfrac{16}{51} \approx 31{,}4 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Janne har $8$ gule og $10$ oransje blomster, totalt $18$ blomster. Hun tar dem ut én etter én og setter dem i vaser – uten tilbakelegging, og rekkefølgen teller (vasene er plassert på rad).

Sannsynligheten for at alle fire blomstene er oransje beregner vi steg for steg.

Første blomst oransje: $\dfrac{10}{18}$

Andre blomst oransje (én oransje er borte): $\dfrac{9}{17}$

Tredje blomst oransje: $\dfrac{8}{16}$

Fjerde blomst oransje: $\dfrac{7}{15}$

P(\text{4 oransje}) = \frac{10}{18} \cdot \frac{9}{17} \cdot \frac{8}{16} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5040}{73440} = \frac{7}{102} \approx 0{,}069

Sannsynligheten er $\underline{\underline{\dfrac{7}{102} \approx 6{,}9 \,\%}}$ .

Vi beregner sannsynligheten for nøyaktig rekkefølgen gul – oransje – oransje – gul:

Første blomst gul: $\dfrac{8}{18}$

Andre blomst oransje: $\dfrac{10}{17}$

Tredje blomst oransje: $\dfrac{9}{16}$

Fjerde blomst gul (én gul er borte): $\dfrac{7}{15}$

P(\text{G, O, O, G}) = \frac{8}{18} \cdot \frac{10}{17} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5040}{73440} = \frac{7}{102} \approx 0{,}069

Sannsynligheten er $\underline{\underline{\dfrac{7}{102} \approx 6{,}9 \,\%}}$ .

Nå ønsker vi nøyaktig én gul og tre oransje, i vilkårlig rekkefølge. Den gule blomsten kan havne på plass 1, 2, 3 eller 4 – det gir 4 mulige rekkefølger.

Vi beregner sannsynligheten for én av rekkefølgene, for eksempel G, O, O, O:

P(\text{G, O, O, O}) = \frac{8}{18} \cdot \frac{10}{17} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5760}{73440} = \frac{4}{51}

På grunn av symmetrien (det er like mange blomster igjen uansett hvilken rekkefølge vi velger dem i) har alle fire rekkefølgene den samme sannsynligheten $\dfrac{4}{51}$ .

P(\text{1 gul og 3 oransje}) = 4 \cdot \frac{4}{51} = \frac{16}{51} \approx 0{,}314

Sannsynligheten er $\underline{\underline{\dfrac{16}{51} \approx 31{,}4 \,\%}}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2022, del 2, oppgave 7
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Sannsynlighet for blomsterrekkefølge uten tilbakelegging

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for blomsterrekkefølge uten tilbakelegging

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave