Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor har Malin beskrevet to ulike situasjoner.

Situasjon 1	Situasjon 2
Det koster 8000 kroner å leie en hytte. Jo flere som blir med på hytteturen, jo billigere blir det for hver av oss.	I en bydel er det i dag 30 000 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med en fast prosent hvert år, og at det i løpet av 10 år vil være doblet.

Situasjon 1

Situasjon 2

Det koster 8000 kroner å leie en hytte. Jo flere som blir med på hytteturen, jo billigere blir det for hver av oss.

I en bydel er det i dag 30 000 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med en fast prosent hvert år, og at det i løpet av 10 år vil være doblet.

Lag en modell $f$ som illustrerer situasjon 1. Tegn grafen til $f$ , og marker punktet $(5, f(5))$ . Forklar hva koordinatene til dette punktet forteller om situasjonen.

Lag en modell $g$ som illustrerer situasjon 2. Tegn grafen til $g$ , og marker punktet $(5, g(5))$ . Forklar hva koordinatene til dette punktet forteller om situasjonen.

Fasit

$f(x) = \dfrac{8000}{x}$ , $f(5) = \underline{\underline{1600 \, \mathrm{kr}}}$

$g(x) = 30000 \cdot 1{,}0718^x$ , $g(5) \approx \underline{\underline{42\,426 \text{ innbyggere}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med å lage en modell for situasjon 1.

Totalprisen for hytta er $8000 \, \mathrm{kr}$ . Prisen per person er $8000 \, \mathrm{kr}$ delt på antall personer. Vi lar $x$ være antall personer.

f(x) = \frac{8000}{x}

Tegning av grafen i GeoGebra:

Skriv inn f(x) = 8000/x i inntastingsfeltet. Grafen er en hyperbol. Marker punktet med kommandoen A = (5, f(5)).

Graf for situasjon 1 og 2

Vi regner ut $f(5)$ :

f(5) = \frac{8000}{5} = \mathbf{1600}

Punktet $(5,\ 1600)$ forteller oss: Hvis 5 personer deler på kostnadene, må hver person betale $\mathbf{1600 \, \mathrm{kr}}$ .

Vi lager en modell for situasjon 2.

Innbyggertallet i dag er $30\,000$ . Vi lar $x$ være antall år fra i dag. Modellen er eksponentiell:

g(x) = 30\,000 \cdot a^x

Vi vet at etter 10 år er innbyggertallet doblet:

g(10) = 60\,000

30\,000 \cdot a^{10} = 60\,000

a^{10} = 2

a = 2^{\frac{1}{10}} \approx 1{,}0718

Modellen blir:

g(x) = 30\,000 \cdot 1{,}0718^x

Tegning av grafen i GeoGebra:

Skriv inn g(x) = 30000 * 1.0718^x i inntastingsfeltet. Marker punktet med B = (5, g(5)).

Vi regner ut $g(5)$ :

g(5) = 30\,000 \cdot 1{,}0718^5 \approx \mathbf{42\,426}

Punktet $(5,\ 42\,426)$ forteller oss: Etter 5 år vil det være omtrent $\mathbf{42\,426 \text{ innbyggere}}$ i bydelen.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2022, del 2, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lineære funksjoner, Eksponentialfunksjon, Modellering, Graf

Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Sync på tvers av enheter

Lineær og eksponentiell modell fra kontekst

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave