Vi teller antall sirkler i de fire figurene:

Den første differansen øker med $6$ for hvert steg. Det betyr at vi legger til $6$ mer enn forrige gang:

Antall sirkler i figur 5:

Figur 5 har $\underline{\underline{65}}$ sirkler.

Siden den første differansen øker jevnt med $6$ for hvert steg, er andre differansen konstant og lik $6$. Det betyr at sammenhengen er kvadratisk, altså på formen

Vi setter opp tre likninger ved å bruke verdiene fra tabellen:

Fra de to første likningene:

Fra den andre og tredje:

Trekker (I) fra (II):

Setter $a = 3$ inn i (I):

Setter $a = 3$ og $b = -2$ inn i den første likningen:

Uttrykket blir

Vi kan også forstå dette geometrisk: hver figur består av et $n \times n$-kvadrat ($n^2$ sirkler) med fire trekantformede armer som til sammen har $2n(n-1)$ sirkler, slik at $f(n) = n^2 + 2n(n-1) = 3n^2 - 2n$.

Vi kontrollerer med figur 4: $f(4) = 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 = 48 - 8 = 40$ ✓

Antall sirkler i figur $n$ er $\underline{\underline{f(n) = 3n^2 - 2n}}$.