Solens høyde over horisonten modellert med polynom

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Solbane over horisonten Bergen 21. juni 2015

Funksjonen $B$ gitt ved

B(x) = 0{,}006x^4 - 0{,}33x^3 + 5{,}7x^2 - 32{,}1x + 59{,}3 \qquad 5 \le x \le 23

viser hvor mange grader $B(x)$ sola stod over horisonten $x$ timer etter midnatt i Bergen 21. juni 2015.

Bruk graftegner til å tegne grafen til $B$ .

Hvor mange grader stod sola over horisonten da den var på sitt høyeste?

Når stod sola 20 grader over horisonten?

Hvor mange grader steg sola i gjennomsnitt per time fra klokka 05.00 til klokka 12.00?

Fasit

Graf av $B(x)$ for $5 \le x \le 23$ (fjerdegradskurve med toppunkt rundt $x \approx 14$ ).

$\underline{\underline{B \approx 52{,}2 \degree}}$ (ved $x \approx 13{,}7$ , dvs. ca. klokka 13.42)

$\underline{\underline{x \approx 7{,}6 \text{ og } x \approx 19{,}7}}$ (ca. klokka 07.36 og ca. klokka 19.42)

$\underline{\underline{\approx 6{,}5 \degree \text{ per time}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker en graftegner og legger inn funksjonen

B(x) = 0{,}006x^4 - 0{,}33x^3 + 5{,}7x^2 - 32{,}1x + 59{,}3

med $x$ -intervall $[5, 23]$ .

Grafen til solhøyden gjennom døgnet

Grafen starter lavt (sola er lav over horisonten tidlig om morgenen), stiger til et toppunkt rundt $x \approx 14$ (ca. klokka 14.00), og synker deretter ned mot horisonten igjen sent om kvelden.

Vi leser av det høyeste punktet på grafen.

Toppunktet ligger ved $x \approx 13{,}7$ og $B(x) \approx 52{,}2$ .

Sola stod omtrent $\underline{\underline{52{,}2 \degree}}$ over horisonten da den var på sitt høyeste (ca. klokka 13.42).

Vi tegner den horisontale linjen $y = 20$ i graftegneren og finner skjæringspunktene med grafen til $B$ .

Grafen krysser linjen $y = 20$ to ganger:

Første gang ved $x \approx 7{,}6$ (ca. klokka 07.36 om morgenen)
Andre gang ved $x \approx 19{,}7$ (ca. klokka 19.42 om kvelden)

Sola stod 20 grader over horisonten ved $\underline{\underline{x \approx 7{,}6 \text{ og } x \approx 19{,}7}}$ , det vil si ca. klokka 07.36 og ca. klokka 19.42.

Gjennomsnittlig stigning fra klokka 05.00 til klokka 12.00 vil si fra $x = 5$ til $x = 12$ .

Vi regner ut $B(5)$ og $B(12)$ :

B(5) = 0{,}006 \cdot 5^4 - 0{,}33 \cdot 5^3 + 5{,}7 \cdot 5^2 - 32{,}1 \cdot 5 + 59{,}3 = 3{,}8

B(12) = 0{,}006 \cdot 12^4 - 0{,}33 \cdot 12^3 + 5{,}7 \cdot 12^2 - 32{,}1 \cdot 12 + 59{,}3 \approx 49{,}1

Gjennomsnittlig stigning er endringen i $B$ delt på endringen i $x$ :

\frac{B(12) - B(5)}{12 - 5} = \frac{49{,}1 - 3{,}8}{7} = \frac{45{,}3}{7} \approx 6{,}5

Sola steg i gjennomsnitt $\underline{\underline{6{,}5 \degree}}$ per time fra klokka 05.00 til klokka 12.00.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2016, del 2, oppgave 3
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Funksjoner, Graftolkning, Modellering

Solens høyde over horisonten modellert med polynom

Sync på tvers av enheter

Solens høyde over horisonten modellert med polynom

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave