Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

20 elever blir spurt om hvor mange datamaskiner de har hjemme. Se tabellen nedenfor.

Antall datamaskiner	Antall elever
1	3
2	4
3	3
4	6
5	2
6	2

Finn variasjonsbredden, typetallet, medianen og gjennomsnittet.

\frac{5{,}0 \cdot 10^5 \cdot 6{,}0 \cdot 10^6}{2{,}5 \cdot 10^{-4}}

Regn ut og skriv svaret på standardform.

En bil koster 250 000 kroner. Bilens verdi avtar med 15 % per år.

Forklar hvilket av regnestykkene nedenfor som kan brukes for å finne hvor mye bilen er verd etter 10 år.

$250\,000 - 10 \cdot \dfrac{250\,000 \cdot 15}{100}$
$250\,000 \cdot 0{,}15^{10}$
$250\,000 \cdot 0{,}85^{10}$

Forklar hvilket av regnestykkene ovenfor som kan brukes for å finne hvor mye bilen er verd etter 10 år.

Hva er mest sannsynlig å få?

en sekser når du kaster én terning
to like når du kaster to terninger

Hva er mest sannsynlig å få?

I Norge er det ca. 5 millioner innbyggere. Det norske oljefondet er på ca. 3000 milliarder kroner.

Tenk deg at oljefondet ble delt likt mellom innbyggerne i Norge.

Omtrent hvor mye ville hver innbygger fått?

I klasse 1A er det 20 elever. 15 av elevene spiller fotball, og 10 spiller håndball. Én elev spiller verken fotball eller håndball.

1) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.

Fra klassen velger vi tilfeldig én av elevene som spiller fotball.

2) Bestem sannsynligheten for at denne eleven i tillegg spiller håndball.

Fasit

Variasjonsbredde: $\underline{\underline{5}}$ , typetall: $\underline{\underline{4}}$ , median: $\underline{\underline{3{,}5}}$ , gjennomsnitt: $\underline{\underline{3{,}3}}$

$\underline{\underline{1{,}2 \cdot 10^{16}}}$

Regnestykke 3) $250\,000 \cdot 0{,}85^{10}$ er riktig.

De er like sannsynlige: begge har sannsynlighet $\dfrac{1}{6}$ .

Omtrent $\underline{\underline{600\,000 \, \mathrm{kr}}}$ per innbygger.

1) Se venndiagram i løsningsforslag. 2) $\underline{\underline{\dfrac{2}{5}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av tabellen:

Antall datamaskiner	Antall elever	Kumulativt antall
1	3	3
2	4	7
3	3	10
4	6	16
5	2	18
6	2	20

Variasjonsbredde er forskjellen mellom største og minste verdi:

6 - 1 = \underline{\underline{5}}

Typetallet er den verdien flest elever har svart. Antall 4 har frekvens 6, som er høyest.

\text{Typetall} = \underline{\underline{4}}

Median: Det er 20 elever, så medianen er gjennomsnittet av den 10. og 11. verdien når de er sortert.

Fra den kumulative kolonnen ser vi at plass 10 tilhører gruppen med 3 datamaskiner (kumulativt: 10), og plass 11 tilhører gruppen med 4 datamaskiner (kumulativt: 16).

\text{Median} = \frac{3 + 4}{2} = \underline{\underline{3{,}5}}

Gjennomsnitt: Vi multipliserer antall datamaskiner med antall elever og deler på totalt antall elever:

\bar{x} = \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{20} = \frac{3 + 8 + 9 + 24 + 10 + 12}{20} = \frac{66}{20} = \underline{\underline{3{,}3}}

Vi regner ut teller og nevner hver for seg:

\text{Teller: } 5{,}0 \cdot 10^5 \cdot 6{,}0 \cdot 10^6 = (5{,}0 \cdot 6{,}0) \cdot 10^{5+6} = 30 \cdot 10^{11}

\frac{30 \cdot 10^{11}}{2{,}5 \cdot 10^{-4}} = \frac{30}{2{,}5} \cdot 10^{11-(-4)} = 12 \cdot 10^{15} = \underline{\underline{1{,}2 \cdot 10^{16}}}

Vi vurderer de tre regnestykkene:

Regnestykke 1) trekker fra det samme beløpet hvert år. Det stemmer ikke – prosenten regnes av den nye verdien hvert år.
Regnestykke 2) bruker $0{,}15^{10}$ . Men $0{,}15$ er selve nedgangen (15 %), ikke den gjenværende andelen.
Regnestykke 3) bruker $0{,}85^{10}$ , der $0{,}85 = 1 - 0{,}15$ er vekstfaktoren (den gjenværende andelen etter 15 % reduksjon). Etter 10 år har vi multiplisert med $0{,}85$ ti ganger.

Regnestykke 3) er riktig. Etter 10 år er bilen verd $250\,000 \cdot 0{,}85^{10} \approx 49\,200 \, \mathrm{kr}$ .

Sannsynlighet for sekser med én terning:

En terning har 6 sider, og bare én er en sekser:

P(\text{sekser}) = \frac{1}{6}

Sannsynlighet for to like med to terninger:

Det er $6 \cdot 6 = 36$ mulige utfall. Utfall der begge terningene viser samme tall: $(1,1),\,(2,2),\,(3,3),\,(4,4),\,(5,5),\,(6,6)$ – det er 6 utfall.

P(\text{to like}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

De to sannsynlighetene er like store – begge er $\dfrac{1}{6}$ .

Vi deler oljefondet på antall innbyggere. Vi skriver tallene om:

3000 \text{ milliarder} = 3000 \cdot 10^9 \, \mathrm{kr} \qquad 5 \text{ millioner} = 5 \cdot 10^6

\frac{3000 \cdot 10^9}{5 \cdot 10^6} = \frac{3000}{5} \cdot 10^{9-6} = 600 \cdot 10^3 = \underline{\underline{600\,000 \, \mathrm{kr}}}

Hver innbygger ville ha fått omtrent 600 000 kroner.

f) 1)

Vi systematiserer opplysningene. Totalt er det 20 elever.

1 elev spiller verken fotball eller håndball
De resterende $20 - 1 = 19$ elevene spiller ett av sportene eller begge
La $x$ = antall elever som spiller begge idretter

Da er antall som spiller kun fotball: $15 - x$ , og antall som spiller kun håndball: $10 - x$ .

\textcolor{seagreen}{(15 - x)} + \textcolor{steelblue}{x} + \textcolor{tomato}{(10 - x)} + 1 = 20

25 - x = 20 - 1 = 19 \implies x = 6

Venndiagram:

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \textbf{Håndball} & \textbf{Ikke håndball} \\ \hline \textbf{Fotball} & 6 & 9 \\ \hline \textbf{Ikke fotball} & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Antall elever som spiller begge: 6. Kun fotball: 9. Kun håndball: 4. Ingen av delene: 1.

f) 2)

Vi trekker tilfeldig én elev blant de 15 som spiller fotball. Vi vil finne sannsynligheten for at denne eleven også spiller håndball.

Av de 15 fotballelevene spiller 6 også håndball:

P(\text{håndball} \mid \text{fotball}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = \underline{\underline{0{,}4}}

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2012, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 14
Temaer: Statistikk, Standardform, Sannsynlighet, Prosentregning

Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

Sync på tvers av enheter

Sentralmål og standardform fra datamaskinundersøkelse

f) 1)

f) 2)

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave