Fylle beholdere med vann
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Per skal fylle de tre beholderne ovenfor med vann. Vannet renner inn i hver beholder med samme konstante hastighet.
Grafene ovenfor viser sammenhengen mellom tid og vannhøyde for to av beholderne. Hvilke to? Husk å begrunne svaret ditt.
Tegn av koordinatsystemet ovenfor med de to grafene. Tegn også inn grafen som viser sammenhengen mellom tid og vannhøyde når den tredje tanken blir fylt. Forklar hvordan du tenker når du tegner den siste grafen.
Fasit
Grafene viser beholderne A og B.
Graf for beholder C: starter med lav stigning (bred bunn), deretter bratt stigning (smal topp). Se figur.
LøsningsforslagKI-generert
Beholder A er en enkel sylinder med jevn tverrsnitt fra bunn til topp. Siden vannet renner inn med konstant hastighet og tverrsnittet er det samme hele veien, stiger vannhøyden med jevn hastighet. Det betyr at grafen er en rett linje (lineær sammenheng).
Beholder B har en smal søyle nederst og et vidt sylinderformet kammer øverst. Mens vannet fyller den smale søylen, stiger vannhøyden raskt (lite areal per høyde-enhet). Når vannet begynner å fylle det vide kammeret øverst, stiger høyden mye saktere (stort areal per høyde-enhet). Grafen starter derfor bratt, og flater ut når beholderen utvides.
Den ene grafen (rett linje) svarer til beholder A, og den andre grafen (bratt start, så flat) svarer til beholder B.
Beholder C er omvendt av B: den har et vidt, flatt kammer nederst og en smal sylinder øverst. Mens vannet fyller den brede bunnen, stiger vannhøyden sakte (stort areal). Når det brede kammeret er fylt og vannet begynner å fylle den smale sylinderen øverst, stiger høyden raskere (lite areal).
Grafen for C starter derfor med lav stigning, og knekker oppover til bratt stigning når bunnen er full og den smale toppen fylles.
GeoGebra-graf med alle tre beholdere:
Beholder A (blå): rett linje — jevn stigning hele veien. Beholder B (grønn): bratt i starten (smal søyle), flater ut (vid topp). Beholder C (rød): flat i starten (bred bunn), bratt mot slutten (smal topp).