Lineær og eksponentiell modell for eiendomsverdi

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I 2022 er verdien av en eiendom 5 200 000 kroner.

Ola antar at verdien vil stige med 80 000 kroner hvert år.

Sett opp en modell som viser verdien $f(x)$ kroner av eiendommen $x$ år etter 2022 dersom det går slik Ola antar.

Tonje antar at verdien vil stige med $1{,}4\ \%$ hvert år.

Sett opp en modell som viser verdien $g(x)$ kroner av eiendommen $x$ år etter 2022 dersom det går slik Tonje antar.

Fasit

$\underline{\underline{f(x) = 5\,200\,000 + 80\,000x}}$

$\underline{\underline{g(x) = 5\,200\,000 \cdot 1{,}014^x}}$

LøsningsforslagKI-generert

Ola antar at verdien stiger med like mye hvert år – det er en lineær modell.

Startverdien er $5\,200\,000 \, \mathrm{kr}$ , og den øker med $80\,000 \, \mathrm{kr}$ per år.

En lineær funksjon har formen $f(x) = ax + b$ , der

Vi setter inn:

f(x) = \textcolor{seagreen}{80\,000} \cdot x + \textcolor{steelblue}{5\,200\,000}

$f(x) = 5\,200\,000 + 80\,000x$ , der $x$ er antall år etter 2022.

Tonje antar at verdien stiger med en fast prosent hvert år – det er en eksponentiell modell.

En vekst på $1{,}4 \,\%$ per år gir vekstfaktoren:

1 + \frac{1{,}4}{100} = 1{,}014

En eksponentiell funksjon har formen $g(x) = b \cdot a^x$ , der

Vi setter inn:

g(x) = \textcolor{steelblue}{5\,200\,000} \cdot \textcolor{seagreen}{1{,}014}^x

$g(x) = 5\,200\,000 \cdot 1{,}014^x$ , der $x$ er antall år etter 2022.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter