Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Klasse 2A har hatt matematikkprøve. De 15 elevene i klassen fikk disse poengsummene:

31 \quad 8 \quad 24 \quad 9 \quad 24 \quad 14 \quad 26 \quad 13

26 \quad 4 \quad 13 \quad 27 \quad 12 \quad 20 \quad 28

Bestem gjennomsnittet og medianen for poengsummene.

Påstand 1: Gjennomsnittet er 7,0 % lavere enn medianen. Påstand 2: Medianen er 7,5 % høyere enn gjennomsnittet.

Avgjør om hver av påstandene ovenfor er riktige.

Bestem standardavviket for poengsummene.

15 elever fra klasse 2B har hatt samme prøve. I denne klassen ble gjennomsnittet for poengsummene $18{,}6$ og standardavviket $5{,}9$ .

Hva kan du si om poengsummene i 2B sammenliknet med poengsummene i 2A?

Fasit

Gjennomsnitt: $\underline{\underline{\bar{x} = 18{,}6}}$ , median: $\underline{\underline{M = 20}}$

Påstand 1 er riktig. Påstand 2 er ikke riktig (medianen er ca. $7{,}5 \,\%$ høyere, men ikke nøyaktig $7{,}5 \,\%$ ).

$\underline{\underline{s \approx 8{,}6}}$

Klassene har likt gjennomsnitt ( $18{,}6$ ), men 2A har større spredning ( $s \approx 8{,}6$ ) enn 2B ( $s = 5{,}9$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Vi sorterer de 15 poengsummene i stigende rekkefølge:

4 \quad 8 \quad 9 \quad 12 \quad 13 \quad 13 \quad 14 \quad \textcolor{seagreen}{20} \quad 24 \quad 24 \quad 26 \quad 26 \quad 27 \quad 28 \quad 31

Gjennomsnitt er summen av alle verdiene delt på antall verdier:

\bar{x} = \frac{4 + 8 + 9 + 12 + 13 + 13 + 14 + 20 + 24 + 24 + 26 + 26 + 27 + 28 + 31}{15} = \frac{279}{15} = \mathbf{18{,}6}

Median er den midterste verdien når de er sortert. Med 15 verdier er den midterste den 8. verdien (grønn over):

$\bar{x} = 18{,}6$ og $M = 20$

Vi regner ut hvor mye gjennomsnittet skiller seg fra medianen:

\text{Differanse} = 20 - 18{,}6 = 1{,}4

Påstand 1: Gjennomsnittet er $7{,}0 \,\%$ lavere enn medianen.

\frac{1{,}4}{20} \cdot 100 \,\% = 7{,}0 \,\%

Påstand 1 er riktig.

Påstand 2: Medianen er $7{,}5 \,\%$ høyere enn gjennomsnittet.

\frac{1{,}4}{18{,}6} \cdot 100 \,\% \approx 7{,}5 \,\%

Vi regner mer nøyaktig: $\frac{1{,}4}{18{,}6} \cdot 100 \approx 7{,}53 \,\%$ , ikke nøyaktig $7{,}5 \,\%$ .

Påstand 2 er ikke riktig.

Standardavviket beregnes ved å bruke formelen for utvalg (slik et regneark bruker STDAV):

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Vi setter inn alle 15 verdiene med $\bar{x} = 18{,}6$ :

$x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
4	$-14{,}6$	$213{,}16$
8	$-10{,}6$	$112{,}36$
9	$-9{,}6$	$92{,}16$
12	$-6{,}6$	$43{,}56$
13	$-5{,}6$	$31{,}36$
13	$-5{,}6$	$31{,}36$
14	$-4{,}6$	$21{,}16$
20	$1{,}4$	$1{,}96$
24	$5{,}4$	$29{,}16$
24	$5{,}4$	$29{,}16$
26	$7{,}4$	$54{,}76$
26	$7{,}4$	$54{,}76$
27	$8{,}4$	$70{,}56$
28	$9{,}4$	$88{,}36$
31	$12{,}4$	$153{,}76$
Sum		$\mathbf{1027{,}60}$

s = \sqrt{\frac{1027{,}60}{14}} = \sqrt{73{,}40} \approx \mathbf{8{,}6}

Standardavviket for poengsummene i 2A er $\underline{\underline{s \approx 8{,}6}}$ .

Vi sammenligner de to klassene:

	Klasse 2A	Klasse 2B
Gjennomsnitt	$18{,}6$	$18{,}6$
Standardavvik	$\approx 8{,}6$	$5{,}9$

Begge klassene har samme gjennomsnitt, så det typiske resultatet er likt i de to klassene.

Standardavviket i 2A ( $\approx 8{,}6$ ) er betydelig større enn i 2B ( $5{,}9$ ). Det betyr at poengsummene i 2A er mer spredt rundt gjennomsnittet enn i 2B. I 2B er resultatene jevnere — elevene der har prestert mer likt hverandre enn i 2A.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2016, del 2, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Sentralmål, Varians

Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Sync på tvers av enheter

Gjennomsnitt median og standardavvik for to klasser

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave