Vi bruker eksponentiell regresjon på dataene i tabellen. La $x = 0$ tilsvare år 2015.

Vi lineariserer ved å ta $\ln$ av $y$-verdiene og tilpasse en rett linje til $(x,\, \ln T)$. Dette gir

Modellen er

Tolkning av $a$: $a \approx 138\,500$ er modellens verdi når $x = 0$, altså i år 2015. Det betyr at modellen anslår at det var omtrent $\mathbf{138\,500}$ besøkende i 2015.

Tolkning av $b$: $b \approx 1{,}322$ er vekstfaktoren per år. Det betyr at antall besøkende øker med ca. $\mathbf{32\,\%}$ hvert år ifølge modellen.

Gyldighetsområde: Dataene er samlet inn fra 2015 til 2021, så modellen er best egnet for $0 \leq x \leq 6$. Utenfor dette intervallet er det usikkert om den eksponentielle veksten fortsetter, for eksempel på grunn av kapasitetsbegrensninger eller hendelser som påvirker turismen.

Stigningstallet til sekantlinjen gjennom $(1,\, T(1))$ og $(6,\, T(6))$ er

Vi regner ut:

Svaret er $\underline{\underline{\approx 111\,200 \text{~turister per år}}}$.

Praktisk tolkning: I gjennomsnitt økte antall besøkende med omtrent $111\,200$ per år i perioden fra 2016 til 2021.

Den momentane vekstfarten er gitt ved den deriverte. For $T(x) = a \cdot b^x$ er

Her er $\ln(1{,}322) \approx 0{,}2791$.

I punktet $x = 1$ (år 2016):

I punktet $x = 6$ (år 2021):

Svar: $\underline{\underline{T'(1) \approx 51\,100 \text{~turister per år}}}$ og $\underline{\underline{T'(6) \approx 206\,400 \text{~turister per år}}}$.

Praktisk tolkning: I 2016 økte antall besøkende med omtrent $51\,100$ per år akkurat da (momentan vekstfart). I 2021 var den momentane vekstfarten mye høyere — omtrent $206\,400$ besøkende per år — fordi kurven er brattere jo lenger ut i tid vi er.

Legg merke til at den gjennomsnittlige vekstfarten fra oppgave c) ($\approx 111\,200$) ligger mellom de to momentane vekstfartene ($51\,100$ og $206\,400$), slik man forventer for en stigende, konveks kurve.