Figurmønster med grønne kvadrater

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer med grønne og hvite kvadrater i mønster

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små hvite og små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 10? Sett opp et regnestykke som viser hvordan du har tenkt for å komme fram til svaret ditt.

Bestem et uttrykk for antallet små grønne kvadrater i figur $n$ .

Fasit

$\underline{\underline{44}}$ grønne kvadrater

$\underline{\underline{4(n+1)}}$ grønne kvadrater

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall grønne kvadrater i de tre figurene:

Figur	Grønne kvadrater
1	8
2	12
3	16

Fra figur 1 til figur 2 øker antallet med 4, og fra figur 2 til figur 3 øker det også med 4. Det øker altså med 4 for hver ny figur.

Vi kan fortsette mønsteret:

\underbrace{8}_{\text{fig. 1}},\; \underbrace{12}_{\text{fig. 2}},\; \underbrace{16}_{\text{fig. 3}},\; 20,\; 24,\; 28,\; 32,\; 36,\; 40,\; \underbrace{44}_{\text{fig. 10}}

Figur 10 har $\underline{\underline{44}}$ grønne kvadrater.

Figur 1 har 8 grønne kvadrater, og for hver nye figur legges det til 4. Vi kan skrive antallet grønne kvadrater i figur $n$ som:

8 + 4 \cdot (n - 1) = 8 + 4n - 4 = 4n + 4 = 4(n+1)

Vi kan også se det geometrisk: figur $n$ er et kvadrat med side $(n+2)$ med et hvitt kvadrat med side $n$ inni. Antall grønne kvadrater er da:

(n+2)^2 - n^2 = n^2 + 4n + 4 - n^2 = 4n + 4 = 4(n+1)

Antall grønne kvadrater i figur $n$ er $\underline{\underline{4(n+1)}}$ .

Sjekk: $n = 1$ : $4 \cdot 2 = 8$ ✓, $\quad n = 2$ : $4 \cdot 3 = 12$ ✓, $\quad n = 3$ : $4 \cdot 4 = 16$ ✓

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y E2023, del 1, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Figurmønster med grønne kvadrater

Sync på tvers av enheter

Figurmønster med grønne kvadrater

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave