Vi regner ut poeng for alle bestenoteringer og vurderer deretter påstandene til Petra og Karsten.

Beregning av poeng for bestenoteringer

Tidene i tabellen er i sekunder. Vi konverterer til hundredels sekunder ved å multiplisere med 100.

Gutter:

Årsklasse	$t$ (sek)	$t$ (hundredels)	$a$	Beregning	Poeng
$15$ år	$22{,}23$	$2223$	$2400$	$1000 + (2400-2223)\cdot 0{,}85 = 1150{,}45$	$1150$
$16$ år	$21{,}59$	$2159$	$2350$	$1000 + (2350-2159)\cdot 0{,}85 = 1162{,}35$	$1162$
$17$ år	$21{,}31$	$2131$	$2300$	$1000 + (2300-2131)\cdot 0{,}85 = 1143{,}65$	$1143$
$18$ år	$21{,}00$	$2100$	$2265$	$1000 + (2265-2100)\cdot 0{,}85 = 1140{,}25$	$1140$

Jenter:

Årsklasse	$t$ (sek)	$t$ (hundredels)	$a$	Beregning	Poeng
$15$ år	$24{,}58$	$2458$	$2650$	$1000 + (2650-2458)\cdot 0{,}78 = 1149{,}76$	$1149$
$16$ år	$23{,}79$	$2379$	$2615$	$1000 + (2615-2379)\cdot 0{,}78 = 1184{,}08$	$1184$
$17$ år	$23{,}53$	$2353$	$2590$	$1000 + (2590-2353)\cdot 0{,}78 = 1184{,}86$	$1184$
$18$ år	$23{,}83$	$2383$	$2570$	$1000 + (2570-2383)\cdot 0{,}78 = 1145{,}86$	$1145$

Petras påstand: «Alle får mer enn 1000 poeng»

Petra har ikke rett generelt. I formelen $P = 1000 + (a - t) \cdot k$ avhenger fortegnet på leddet $(a - t)$:

• Hvis $t < a$ (utøveren er raskere enn normert tid): $(a-t) > 0$, og poengsummen blir over 1000.
• Hvis $t = a$ (nøyaktig normert tid): $(a-t) = 0$, og poengsummen blir nøyaktig 1000.
• Hvis $t > a$ (utøveren er tregere enn normert tid): $(a-t) < 0$, og poengsummen blir under 1000.

Eksempel: En gutt på 15 år som løper på $25{,}00$ sekunder ($t = 2500$):

$$P_g = 1000 + (2400 - 2500) \cdot 0{,}85 = 1000 + (-100) \cdot 0{,}85 = 1000 - 85 = \mathbf{915}$$

$\underline{\underline{\text{Petras påstand er ikke riktig.}}}$ Utøvere som er tregere enn normert tid kan få godt under 1000 poeng — og det finnes ingen nedre grense.

Karstens spørsmål: «Hvor mange poeng går det an å få?»

Ser vi på formelen $P_g = 1000 + (a-t) \cdot 0{,}85$, øker poengsummen jo lavere $t$ er (jo raskere utøveren løper). Det finnes ingen fast øvre grense i selve formelen.

Teoretisk maksimum (hvis $t = 0$, altså umulig i praksis):

$$P_g = 1000 + 2400 \cdot 0{,}85 = \mathbf{3040} \text{ (gutter 15 år)}$$

I praksis er poengsummen begrenset av hvor fort et menneske kan løpe 200 m. Bestenoteringer i årsklassene gir poeng mellom 1140 og 1184 for gutter, og mellom 1145 og 1184 for jenter — altså vesentlig lavere enn det teoretiske maksimum.

$\underline{\underline{\text{Det finnes ingen fast øvre grense.}}}$ Det går an å få vilkårlig mange poeng dersom $t$ er lav nok, men i praksis begrenses det av menneskelig kapasitet.

Sammenligning av gutter og jenter

Det er to viktige forskjeller mellom systemene:

1. Ulik multiplikasjonsfaktor: Guttene bruker $0{,}85$ og jentene $0{,}78$. Det betyr at for én hundredels sekund raskere enn normert, får en gutt $0{,}85$ ekstra poeng, mens en jente bare får $0{,}78$ ekstra poeng.

   Eksempel: Både en gutt og en jente løper 1 sekund (= 100 hundredels) raskere enn sin normerte tid:

$$P_g = 1000 + 100 \cdot 0{,}85 = 1085$$ $$P_j = 1000 + 100 \cdot 0{,}78 = 1078$$

Gutten belønnes altså mer per sekund relativt til normert tid.

2. Ulike $a$-verdier: Jentenes normerte tider er høyere (de løper tregere enn gutter), men det betyr ikke at systemene er direkte sammenlignbare — fordi faktorene også er ulike.

Å sammenligne poeng mellom gutter og jenter direkte er derfor ikke helt meningsfylt. Poengsystemet er laget for å sammenligne innen samme kjønn og årsklasse, ikke på tvers.

Fra tabellene ser vi likevel at bestenoteringene gir lignende poengsum for begge kjønn (1140–1184), noe som tyder på at systemet er kalibrert for å gi omtrent jevne resultater for topprestasjonene.